Тестирование возможностей генеративных языковых моделей

[Shadow]

vicvolf в сообщении #1717026 писал(а):

Искомыми числами являются:
1. Простые числа вида $n = 4k + 1$.
2. Составные числа $n > 4$, которые делятся на квадрат простого числа (не являются свободными от квадратов).
Примеры:
•...
$n=12$ (делится на $2^2$): $x=6$.
Аналогичное решение выдал ChatGpt 4.

Интересно мнение автора задачи?

Ну, не решил - про составых не прав.

$\dfrac{11!}{6} \not \equiv 6 \pmod{12}$

Решили люди в олимпиадном разделе.

-- 02.02.2026, 22:30 --

vicvolf в сообщении #1717026 писал(а):

Условие задачи записывается в виде сравнения:

$$x \equiv \frac{(n-1)!}{x} \pmod{n}$$

Умножив обе части на $x$, получаем эквивалентное условие:

$$x^2 \equiv (n-1)! \pmod{n}$$

Все беды ИИ начинаются отсюда.

Условие
$x \equiv \frac{(n-1)!}{x} \pmod{n}$ еквивалентно

$\dfrac{(n-1)!}{x}-x=kn$

После умножения на $x \ne 0$ получется

$(n-1)!-x^2=knx$

И условие
$x^2 \equiv (n-1)! \pmod{n}$ уже слабо. Необходимо
$x^2 \equiv (n-1)! \pmod{nx}$