Планиметрия

[Кристина13]

помогите, пож, решить
1. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если длина ее высоты равна 3корень из 3, а боковая сторона видна из центра описанной окружноти под углом 60 градусов.(ответ 27 корень из 3)

2. основание равнобедренного треугольника равно 4. какой должна быть длина боковой стороны, чтобы отрезок, параллельный основанию и равный по длине боковой стороне треугольника, отсекал от него трапецию наибольшей возможной площади? (ответ 2 корень из 2)

3. Площадь трапеции=1. Какую наименьшую величину может иметь наибольшая диагональ этой трапеции? ( ответ корень из 2)

4. площадь трапеции, описанной около окружности, равна 8. Найдите радиус окружности, если известно, что сумма длин боковых сторон и высоты трапеции принимает минимальное значение.

5. найдите значение наибольшей стороны у правильного треугольника, помещенного в квадрат со стороной=1

Добавлено спустя 2 часа 22 минуты 3 секунды:

1 ую уже не надо, ребят.

Добавлено спустя 34 секунды:

и 3-ю)

[Brukvalub]

Так и остальные решения никто не напишет, еси Вы не выскажите по ним свои идеи. Слово "халява" здесь не знают и не любят...

[Андрей123]

Последняя задача, на мой взгляд довольно интересная. Ответ получается $\frac{2}{\sqrt{3}}$

[Алексей К.]

...И оборот забавный использован --- "наибольшая сторона у правильного треугольника"...

[Андрей123]

Алексей К. писал(а):

...И оборот забавный использован --- "наибольшая сторона у правильного треугольника"...

Я даже и не заметил, а автоматом для себя прочитал "наибольшее значение стороны..."

[Кристина13]

Алексей К. писал(а):

...И оборот забавный использован --- "наибольшая сторона у правильного треугольника"...

как у меня написано, так и написала

[e7e5]

Кристина13 писал(а):

Алексей К. писал(а):

...И оборот забавный использован --- "наибольшая сторона у правильного треугольника"...

как у меня написано, так и написала

Как же тогда наибольшую сторону выбрать у правильного треугольника?

[ewert]

да ну что вы придираетесь к человеку. Просто составитель задачи по безграмотности записал так условие: "Какова наибольшая сторона тех правильных треугольников, которые можно вписать...?"

[Алексей К.]

Канешна мы не к человеку придираемся, а к составителю, или к таму кто учит.

[Архипов]

Андрей123 писал(а):

Последняя задача, на мой взгляд довольно интересная. Ответ получается $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Многовато. 1,035 - через косинус 15 градусов.

[anna.tomy]

Это сморя еще как поместить!

[ewert]

Архипов писал(а):

Андрей123 писал(а):

Последняя задача, на мой взгляд довольно интересная. Ответ получается $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Многовато. 1,035 - через косинус 15 градусов.

По-монму, тоже. Любопытно, а как это доказать формально, но не прибегая к дифференцированию?

[ИСН]

Бросьте, какое дифференцирование. Способ расположения треугольника в квадрате довольно очевиден...

[ewert]

ИСН писал(а):

Бросьте, какое дифференцирование. Способ расположения треугольника в квадрате довольно очевиден...

Ну, как Вам сказать -- очевиден. Собственно, не вполне тривиальная часть -- это формальное доказательство того, что хоть одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата.

[Алексей К.]

До конца не довёл, но, по-моему, если координаты вершин тр-ка $(x,0),\;(0,y),\;(z,1)$,
то, исключая $x,y$ из системы

$$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=a^2,\\(z-x)^2+1^2=a^2,\\(y-1)^2+z^2=a^2,\end{array}\right.$$

останемся при (би)квадратном уравнении $a^4-8a^2(1+z^2)+16(z^4-z^2+1)=0$.
А такие задачки в рамках кв.ур-ний вроде обычно без дифференцирования решаются.
Но, конечно, надо ленивый способ (ИСН) доводить до конца.