Волновая функция фотона

[pppppppo_98]

amon в сообщении #1579728 писал(а):

Будет.

ага спасибо... Тоже пока по улице шел (на улице всегда хорошо думается) - тоже пришел к такому выводу.

Для остальных. Цепь вывода примерно такая. Сначала берем пространство всех функционалов на пространстве всех векторных конфигураций на пространстве минковского. Его можно разложить в ряд по полиномиальным функционалам. Затем переходим в сопряженное импульсное пространство (преобразование фурье). Затем вспоминаем уравнение максвелла и калибровочное условия. Таким образом, вместо функционала с носителем в пространстве импульсов на любых векторных полях, получаем функционал на подпространстве мод ЭМ поля (т.е. те, которые удовлетворяют уравнениям масквелла без правой части и калибровочному условию). Каждая мода - это независимая переменная волновой функции ЭМ поля (одночастичное состояние которого называют фотон). Вспоминая, что пространство функций n произведений является тензорным произведением n экземпляров функции одной переменной, можно по индукции аналогично представить пространство волновых функций проиpвольной конфигурации ЭМ поля как тензорное произведение пространства волновых функций соответствующих одной моде (для каждой моды по одному экземпляру). А для каждой моды оно нам уже известно - условно говоря полиномов $|a_n\rangle=a^{\dagger n}$ (или еще каких сходящихся функций от некоторой переменной $a^*$), с операторами рождения и уничтожения $\hat{a}^\dagger|a_n\rangle=|a_{n+1}\rangle=a^*|a_n\rangle= a^{* (n+1)}, \hat{a}|a_n\rangle=|a_{n-1}\rangle=\frac{d}{da^*}|a_n\rangle= a^{* (n-1)}$ (нормировки все опустил). Ну вот собственно и все. Степень полинома в разложении волновой функции n - соответствует состояние поля с n фотонами заданной моды. Перемножаете тензорно такие пространства для каждой моды и получаете волновую функцию всего поля (надо еще симметризовать по видимому полиномы ибо статистику бозе никто не отменял)

[warlock66613]

pppppppo_98 в сообщении #1579733 писал(а):

на пространстве минковского

Нет, надо брать трёхмерное евклидово пространство, то есть пространство конфигураций поля в некоторый момент времени.

[pppppppo_98]

warlock66613 в сообщении #1579767 писал(а):

pppppppo_98 в сообщении #1579733 писал(а):

на пространстве минковского

Нет, надо брать трёхмерное евклидово пространство, то есть пространство конфигураций поля в некоторый момент времени.

нет... тогда вохника.т проблемы что такое ожновременно - этого понятия нет в релятивистской теории

[warlock66613]

pppppppo_98 в сообщении #1579793 писал(а):

вохника.т проблемы что такое ожновременно - этого понятия нет в релятивистской теории

Пока пространство-время плоское, это не проблема: можно взять любую времяподобную ось и перпендикулярные ей гиперповерхности в качестве пространств в соответствующий момент времени. Кстати, такой выбор поверхностей одновременности во многом аналогичен фиксации калибровки.

[Doctor Boom]

На 26 стр. Пескина Шредера сказано, что фотон это векторная частица с 4-мя компонентами (я так понял речь идет только об угловом (спиновом) моменте фотона). А откуда там 4 компоненты? Ведь для задания поляризации нужно 2 комплексных числа (с единичной нормировкой), но это только для фиксированной плоскости, перпендикулярной движению фотона. А тут наверное общий трехмерный случай, или что? Как он описывается?

[Doctor Boom]

Никто не знает чтоль? Это наверное выражение для 3-мерной поляризации, только я нигде такое не нашел.
pppppppo_98,warlock66613?

[amon]

Doctor Boom в сообщении #1579851 писал(а):

А откуда там 4 компоненты?

Фотон описывается потенциалом, у него четыре компоненты - скалярный потенциал и три векторных компоненты. На них накладывается условие калибровки (связь), но она в общем случае, при соблюдении релятивистской инвариантности, не голономная (нельзя выразить какую-то одну компоненту через три других так, что бы это сохранялось во всех СО).

[Doctor Boom]

amon
А, ну т.е. как я и писал, тут получается кулоновкая калибровка $\phi=0$, $ \operatorname{div}A=0$?(которая для электромагнитных волн является частным случаем лоренцовской?).
И еще небольшой вопрос возник, когда мы разлагаем свободное эл-маг поле на волны потенциалов, то мы можем взять калибровку выше и получить $\phi=0$,. т.е. эл. напряж. будет пропорциональна скорости изменения вект.потенциала, а маг.напряж. его ротору. Но если сделать лоренцовский буст, то появится еще и скалярный потенциал, получается лоренцова калибровка не однозначно фиксирует потенциалы? Ведь мы для пустого пространства можем взять $\phi, \frac{d\phi}{dt}, A, \frac{dA}{dx}=const$.

[amon]

Doctor Boom в сообщении #1580293 писал(а):

получается лоренцова калибровка не однозначно фиксирует потенциалы?

Лоренцовская калибровка не фиксирует "свободные поля", т. е. часть потенциала, удовлетворяющую волновым уравнениям без источников. Эти "недокалиброванные" поля убираются (либо фиксируются) дополнительными условиями. Если этого не сделать, то можно получить не физические решения, чем грешили весьма именитые ученые.

[Doctor Boom]

amon в сообщении #1580369 писал(а):

Если этого не сделать, то можно получить не физические решения, чем грешили весьма именитые ученые.

А подробней? Ведь потенциалы определяются с точностью до градиента скалярной функции, калибровки и доп. условия нужны только для удобства.

[svv]

Doctor Boom
Здесь

amon в сообщении #1580369 писал(а):

Лоренцовская калибровка не фиксирует "свободные поля", т. е. часть потенциала, удовлетворяющую волновым уравнениям без источников.

имеется в виду, наверное, вот что. Пусть у нас есть потенциал, удовлетворяющий лоренцевой калибровке: $\partial_k A^k=0$. Вы не можете без нарушения калибровки прибавить к этому потенциалу градиент произвольной скалярной функции $f$:
$A_k\to A_k+\partial_k f$
Но Вы всё ещё можете прибавить к нему градиент такой функции $f$, которая удовлетворяет волновому уравнению без источников:
$A_k\to A_k+\partial_k f$, где $\partial^k\partial_k f=0$
То есть лоренцева калибровка закручивает не все гайки.

[amon]

svv в сообщении #1580556 писал(а):

То есть лоренцева калибровка закручивает не все гайки.

Именно так. Точно так же кулоновская калибровка $\operatorname{div}\mathbf{A}=0$ фиксирует потенциалы с точностью до $f:\,\Delta f=0,$ что в неодносвязных областях может выдавать "решения", называемые на теоретическом сленге "чистыми калибровками".

[pppppppo_98]

amon в сообщении #1580590 писал(а):

"решения", называемые на теоретическом сленге "чистыми калибровками".

И то верно - но при этом все еще хуже. Если бы эти решения существовали на бумаге - да хрен бы с ними... Но у них есть наблюдаемые эффекты - например эффект Ааронова-Бома

[amon]

pppppppo_98 в сообщении #1580928 писал(а):

Но у них есть наблюдаемые эффекты - например эффект Ааронова-Бома

Эффект Ааронова-Бома определяется магнитным потоком через соленоид - величиной калибровочно-инвариантной. Чистые калибровки вклада в ответ не дают.

[pppppppo_98]

amon в сообщении #1580961 писал(а):

Эффект Ааронова-Бома определяется магнитным потоком через соленоид - величиной калибровочно-инвариантной. Чистые калибровки вклада в ответ не дают.

да вы правы .. но мню была статья в районе середины 80 об эффекте ааронова бома и там как раз напряженность поля была 0, а эффекты возникали, точно помню соленоид рассматривался

PS

Вспомнил (блин прошло с госа по физике уже много лет - на нем я делал доклад). Ну да создается поверхностный ток по длинному (бесконечному) соленоиду поперек оси . Тензор электромагнитного поля во внешней области (за пределами соленоида) равен 0, а векторный потенциал не равен 0 и свести к 0 невозможно никаким градиентным преобразованием - ибо вы правильно заметили, что поток не равен 0. из -за этого есть разность фаз и появляется интерференционная картина. А что где-то в неабелевом случае калибровка начинает входить в наблюдательные эффекты? Как-то сомнительно - это ведь нефизические степени свободы. Топологические инварианты скорее всего входят в простраства с нетривиальной топологией.