Непрерывность меры

[daniil db]

Добрый день! Не могли пожалуйста дать какую-то подсказку как доказывать следующее утверждение?
Пусть m – мера на кольце R. Если мера m непрерывна в нуле, то m непрерывна сверху.

Определение: Говорят, что неотрицательная функция множеств m непрерывна в нуле, если она непрерывна сверху для A = ∅.
Не понимаю что нам даёт эта непрерывность в нуле помимо очевидности для А пустого.

[mihaild]

Запишите непрерывность меры, там будет предел. Представьте этот предел в виде суммы двух значений, для подсчета одного из которых воспользуйтесь непрерывностью в нуле.

[Padawan]

1) Дайте определение меры на кольце.
2) Дайте определение непрерывности сверху меры $m$ для множества $A$.
3) Дайте определение непрерывности меры $m$ сверху.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.