2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на несобственный интеграл.
Сообщение17.01.2023, 01:29 
Здравствуйте, можете проверить правильность моего решения? Надо найти $$\lim\limits_{x\to{0}}^{}\int\limits_{0}^{x}\frac{\cos{t^3}}{t+x}dt$$ рассудил я так: интеграл такой же, но заместо косинуса единица будет всегда больше данного интеграла и при этом его предел равен $\ln{2}$. По теореме о среднем можем выразить наш интеграл через константу, которая при стремящемся икс к нулю сама стремится к единице, помноженную на интеграл, предел которого равен $\ln{2}$. То есть предел, который нужно найти равен $\ln{2}$?

 
 
 
 Re: Задача на несобственный интеграл.
Сообщение17.01.2023, 01:39 
Аватара пользователя
Maxim19 в сообщении #1577462 писал(а):
Надо найти $$\lim\limits_{x\to{0}}^{}\int\limits_{0}^{x}\frac{\cos{t^3}}{t+x}$$
Современной математике такие объекты не известны.

 
 
 
 Re: Задача на несобственный интеграл.
Сообщение17.01.2023, 01:43 
Аватара пользователя
Изображение

 
 
 
 Re: Задача на несобственный интеграл.
Сообщение17.01.2023, 01:44 
Исправил

 
 
 
 Re: Задача на несобственный интеграл.
Сообщение17.01.2023, 03:49 
Аватара пользователя
Maxim19 в сообщении #1577462 писал(а):
То есть предел, который нужно найти равен $\ln{2}$?

То есть да. Если вы словами
Maxim19 в сообщении #1577462 писал(а):
можем выразить наш интеграл через константу, которая при стремящемся икс к нулю сама стремится к единице, помноженную на интеграл, предел которого равен $\ln{2}$.
написали то, что естественней бы выглядело в виде формулы. К тому же так трудно понять, имеете ли вы в виду то, что пишете, и что именно. Представьте себе Фихтенгольца в таком оформлении.

Да, и интеграл - собственный.

 
 
 
 Re: Задача на несобственный интеграл.
Сообщение17.01.2023, 03:55 
Почему собственный? Одна из границ интегрирования куда то стремится, а сам этот предел наверное можно как раз таки назвать несобственный интегралом?

 
 
 
 Re: Задача на несобственный интеграл.
Сообщение17.01.2023, 04:02 
Аватара пользователя
Несобственный - это о другом. Под интегралом непрерывная функция, интегрирование по отрезку. Несобственные такими не бывают. Этот собственный. Но - с переменным верхним пределом.
Maxim19 в сообщении #1577486 писал(а):
а сам этот предел наверное можно как раз таки назвать несобственный интегралом?
Нет.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group