Задача на несобственный интеграл.

[Maxim19]

Здравствуйте, можете проверить правильность моего решения? Надо найти

$$\lim\limits_{x\to{0}}^{}\int\limits_{0}^{x}\frac{\cos{t^3}}{t+x}dt$$

рассудил я так: интеграл такой же, но заместо косинуса единица будет всегда больше данного интеграла и при этом его предел равен $\ln{2}$. По теореме о среднем можем выразить наш интеграл через константу, которая при стремящемся икс к нулю сама стремится к единице, помноженную на интеграл, предел которого равен $\ln{2}$. То есть предел, который нужно найти равен $\ln{2}$?

[Утундрий]

Maxim19 в сообщении #1577462 писал(а):

Надо найти

$$\lim\limits_{x\to{0}}^{}\int\limits_{0}^{x}\frac{\cos{t^3}}{t+x}$$

Современной математике такие объекты не известны.

[Aritaborian]

[Maxim19]

Исправил

[Combat Zone]

Maxim19 в сообщении #1577462 писал(а):

То есть предел, который нужно найти равен $\ln{2}$?

То есть да. Если вы словами

Maxim19 в сообщении #1577462 писал(а):

можем выразить наш интеграл через константу, которая при стремящемся икс к нулю сама стремится к единице, помноженную на интеграл, предел которого равен $\ln{2}$.

написали то, что естественней бы выглядело в виде формулы. К тому же так трудно понять, имеете ли вы в виду то, что пишете, и что именно. Представьте себе Фихтенгольца в таком оформлении.

Да, и интеграл - собственный.

[Maxim19]

Почему собственный? Одна из границ интегрирования куда то стремится, а сам этот предел наверное можно как раз таки назвать несобственный интегралом?

[Combat Zone]

Несобственный - это о другом. Под интегралом непрерывная функция, интегрирование по отрезку. Несобственные такими не бывают. Этот собственный. Но - с переменным верхним пределом.

Maxim19 в сообщении #1577486 писал(а):

а сам этот предел наверное можно как раз таки назвать несобственный интегралом?

Нет.