Найти ОНБ ортогонального дополнения имея единственный вектор

[DaniilKravts]

Вопрос такой:
Требуется найти ОНБ ортогонального дополнения к линейной оболочке системы векторов. Алгоритм решения для систем состоящих из нескольких векторов,например
a1,a2,a3 понятен. Проверяем линейную независимость методом Гаусса получаем ранг матрицы, вычеркиваем ненужные вектора, дополняем,находим ФСР и затем ортогонализируем/ортонормируем. Но если все это необходимо сделать для одного вектора, как пример вектора а1 = {1,-1,1,-1} я не совсем понимаю как действовать, если быть предельно точным не понимаю совсем. Какой алгоритм действий в таком случае? Нужно как-то дополнить эту систему либо же существует метод работы с тем что есть?
Простите,я понимаю что вопрос возможно излишне глупый и кое-где сформулирован не совсем понятно,но я слаб в математике и постарался описать проблему подробно. Решать за меня ничего не нужно,но если у вас есть возможность подскажите как именно я могу это решить. Полная формулировка задачи из книги звучит следующим образом:

Найти ОНБ ортогонального дополнения LꞱ
к линейной оболочке системы векторов:
(1,-1,1,-1)T

Повторюсь,мне не нужно готовое решение, мне нужен недостающий шаг, т.е. как я могу получить из единственного вектора систему из некоторого количества векторов чтобы продолжить работу с ней. Я читал о том что до r4 можно дополнить используя
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Пытался,но результат не сходится с результатами в ответах к учебнику

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.