согласно второму выражению расходится...
Почему расходится?
-- 20.12.2022, 18:22 --... и постоянная интегрирования зависит от параметра так, что расходимость исчезает и получается нуль. Понятно.
Да, ну посмотрите например на ряд
Лорана первообразной вокруг 
Член который "расходится" при

не зависит от переменной интегрирования, а значит интеграл (который равен разности первообразных в конечной и начальной точках интегрирования) НЕ расходится.