2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение однородных СЛАУ
Сообщение09.12.2022, 11:37 
Аватара пользователя


11/10/19
101
Здравствуйте. Мне нужно написать алгоритм для решения однородных систем линейных уравнений. Известно, что ранг $r$ матрицы $A$ всегда меньше размера $n$. Таким образом размер нулевого пространства $ns = n-r$. Вывести результат нужно в виде матрицы $n\times ns$, где строчки соответствуют значениям неизвестных, а столбцы коэффициенты при свободных членах. Причем вывести результат нужно в в том порядке, в котором были стобцы у матрицы $A$, т.е. столбцы в процессе решения нельзя менять местами, или же как-то их метить заранее. Я реализовал метод Гаусса, но проблема возникает в том, что когда мы проходимся по диагональным элементам и внезапно встречаем ноль. В таком случае, очевидно, мы не сможем занулить все элементы снизу. Я попробовал искать снизу строку, в которой в этом же столбце будет не ноль, и поменять их местами. Но проблема в том, что есть случаи, когда все элементы ниже рассматриваемого на диагонали тоже нулевые. Это происходит по крайней мере в тех случаях, когда в рассматриваемой строчке все элементы равны нулю, т.е. мы их уже уничтожили на предыдущих этапах алгоритма. Я не могу придумать, что делать с этой нулевой строкой посередине. Ее никуда не сдвинуть, а удалить тоже нельзя, т.к. будет невозможно найти $x$ соответствующий этой строке. Или же можно? Прошу, помогите, пожалуйста. Не понимаю, что делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение однородных СЛАУ
Сообщение09.12.2022, 12:02 


31/08/22
179
Нужно апгрейдить метод Гаусса выбором ведущего (максимального по модулю) элемента.
Находите максимальный по модулю элемент и меняйте текущую строку с найденной (содержащей этот элемент).

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение однородных СЛАУ
Сообщение09.12.2022, 12:03 
Аватара пользователя


11/10/19
101
Schrodinger's cat в сообщении #1573200 писал(а):
Нужно апгрейдить метод Гаусса выбором ведущего (максимального по модулю) элемента.

Что это значит и как это сделать и будет ли это 100% работать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение однородных СЛАУ
Сообщение09.12.2022, 12:05 


31/08/22
179
На PLU факторизацию советую глянуть, матрица перестановок P как раз таким образом и появляется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group