2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение однородных СЛАУ
Сообщение09.12.2022, 11:37 
Аватара пользователя
Здравствуйте. Мне нужно написать алгоритм для решения однородных систем линейных уравнений. Известно, что ранг $r$ матрицы $A$ всегда меньше размера $n$. Таким образом размер нулевого пространства $ns = n-r$. Вывести результат нужно в виде матрицы $n\times ns$, где строчки соответствуют значениям неизвестных, а столбцы коэффициенты при свободных членах. Причем вывести результат нужно в в том порядке, в котором были стобцы у матрицы $A$, т.е. столбцы в процессе решения нельзя менять местами, или же как-то их метить заранее. Я реализовал метод Гаусса, но проблема возникает в том, что когда мы проходимся по диагональным элементам и внезапно встречаем ноль. В таком случае, очевидно, мы не сможем занулить все элементы снизу. Я попробовал искать снизу строку, в которой в этом же столбце будет не ноль, и поменять их местами. Но проблема в том, что есть случаи, когда все элементы ниже рассматриваемого на диагонали тоже нулевые. Это происходит по крайней мере в тех случаях, когда в рассматриваемой строчке все элементы равны нулю, т.е. мы их уже уничтожили на предыдущих этапах алгоритма. Я не могу придумать, что делать с этой нулевой строкой посередине. Ее никуда не сдвинуть, а удалить тоже нельзя, т.к. будет невозможно найти $x$ соответствующий этой строке. Или же можно? Прошу, помогите, пожалуйста. Не понимаю, что делать.

 
 
 
 Re: Решение однородных СЛАУ
Сообщение09.12.2022, 12:02 
Нужно апгрейдить метод Гаусса выбором ведущего (максимального по модулю) элемента.
Находите максимальный по модулю элемент и меняйте текущую строку с найденной (содержащей этот элемент).

 
 
 
 Re: Решение однородных СЛАУ
Сообщение09.12.2022, 12:03 
Аватара пользователя
Schrodinger's cat в сообщении #1573200 писал(а):
Нужно апгрейдить метод Гаусса выбором ведущего (максимального по модулю) элемента.

Что это значит и как это сделать и будет ли это 100% работать?

 
 
 
 Re: Решение однородных СЛАУ
Сообщение09.12.2022, 12:05 
На PLU факторизацию советую глянуть, матрица перестановок P как раз таким образом и появляется.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group