2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по теории вероятностей
Сообщение15.11.2022, 17:29 


10/06/13
101
Помогите понять задачу: Три игрока по очереди делают ходы. Вероятность выигрыша равна $\frac{1}{3}$ у всех. Выигрывает тот, кто наберет очки после того, как это сделает предыдущий.

Правильно я понимаю, что искомой вероятности соответствует событие: первый игрок проиграет И второй игрок выигрывает И третий игрок выигрывает?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.11.2022, 17:36 
Админ форума


02/02/19
2398
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- пжлст, озагл. тему без сокращ.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.11.2022, 18:33 
Админ форума


02/02/19
2398
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.


-- 15.11.2022, 18:35 --

 i  Развернул аббревиатуру в названии темы. Пжлст, впредь озагл. темы без сокращ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение15.11.2022, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9015
Цюрих
Это точно полная формулировка? Если да, то есть ли возможность не пользоваться этим задачником?
Для начала - тут вообще не спрашивается ни о какой вероятности. В последнем предложении что-то говорится о "наборе очков", но ни про какие очки раньше ничего не говорится.
Единственное, что тут можно было бы спросить - это вероятность выигрыша какого-то игрока, но тогда третья фраза не нужна, а вторая сразу содержит ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение15.11.2022, 19:26 


10/06/13
101
К сожалению, это "авторская" задача нашего преподавателя(

-- 15.11.2022, 20:27 --

Нужно найти вероятность выигрыша 3го игрока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение15.11.2022, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9015
Цюрих
Antichny в сообщении #1570084 писал(а):
Вероятность выигрыша равна $\frac{1}{3}$ у всех
Тут правда непонятно - если "у всех" значит "у каждого", то у третьего игрока вероятность выигрыша понятно $\frac{1}{3}$. Если "у всех" значит "хоть у кого-то" (т.е. есть шанс что никто не выиграет) - то неизвестно.
Если включить телепатию, то можно предположить (но ответственности за использование этого предположения я не несу): три игрока по кругу кидают монетку с шансом выпадения орла $\frac{1}{3}$. И тут два варианта, между которыми я не знаю, как выбрать:
1. После того, как в последовательности бросков появятся два орла подряд, тот, кому принадлежит второй из них, выигрывает.
2. После того, как в последовательности бросков появится второй орел, тот, кому принадлежит второй из них, выигрывает.
Для обоих случаев несложно выписывается рекуррента из 6 переменных, и там вроде даже можно будет посчитать собственные значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение16.11.2022, 05:13 


10/06/13
101
Не подскажете, какой вид будет иметь реккурента для первого случая? Я так понимаю, она будет зависеть от n - числа циклов в игре. Тогда как в таком случае можно посчитать вероятность, если она будет разной для разных n?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение16.11.2022, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9015
Цюрих
Пусть $p_1$, $p_2$, $p_3$ - вероятности того, что выиграют текущий игрок, следующий и третий, если при предыдущем броске выпала решка (или сейчас первый бросок). Пусть $q_1$, $q_2$, $q_3$ - соответствующие вероятности, если только что выпал орел.
Например, $p_1 = \frac{2}{3} \cdot p_3 + \frac{1}{3} \cdot q_3$. Или $q_3 = \frac{2}{3} \cdot p_2$.
(кстати, я неправильно написал, реккуренту решать не нужно, там просто система линейных уравнений получится)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение16.11.2022, 15:19 


10/06/13
101
Вы правы были, нужно через реккуренту решать, т.к сумма вероятностей исходов соотв. геометрической прогрессии, например, самый короткая игра будет: ПВВ, ПВППВВ, ПВППВППВВ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group