Как сделать чтобы программа искала приблизительный ответ?

[wrest]

Avdij в сообщении #1569504 писал(а):

На каком языке или в какой программе мы посчитали формулу mihaild? Поделитесь кодом?

На калькуляторе PARI/GP
Код:
? a(m)=1+9*m^3;
? b(m)=9*m^4;
? c(m)=9*m^4+3*m;
? m=68622640177382229560;
? print("a=",a(m));print("b=",b(m));print("c=",c(m));
a=2908337335267882719112393218356660694028796020413339889344001
b=199577786472534580238277135938482051708016612125502091367466650497922405808640000
c=199577786472534580238277135938482051708016612125502091367466856365842937955328680
?

[Avdij]

wrest Я не знаком с теминалогией, если куб состоит из нескольких кубов, как называются меньшие кубы? Может этажами назвать, а не рядами?

[wrest]

Avdij в сообщении #1569515 писал(а):

Я не знаком с теминалогией, если куб состоит из нескольких кубов, как называются меньшие кубы?

Не знаю. Если число равно сумме других чисел, то их иногда называют "слагаемые".

-- 09.11.2022, 18:43 --

Avdij в сообщении #1569515 писал(а):

Может этажами назвать, а не рядами?

Да хоть пивными кружками ;) Главное четко определить что есть что.

[Avdij]

wrest Шикарно объясняете, жаль, что калькулятор не способен на динамику, да ответ мне нравится - это большое число, значит капля в море, но хочется, смотреть не на один комплект цифр, а чтобы они менялись.

-- 09.11.2022, 17:55 --

Если скажу "слагаемые", то это слово сложно для визуализации. Пиво это жидкость, там другие правила чем у кубов, тоже сложно для понимания. Скажем 1 нерушимый кубик рубик с четкими гранями, плюс еще один рубик, будет два кубика - 1+1=2. А если до одной капли воды добавить вторую каплю будет одна капля, жидкость смешивается 1+1=1.

[mihaild]

Avdij в сообщении #1569507 писал(а):

А мне нравится т.с. заставка под названием приблизительная теорема Ферма в третьей степени с минимальной погрешностью.

Ну, тогда у вас два варианта: либо самостоятельно разобраться с чем-то (питоном, pari/gp, вольфрамом или еще чем подобным) в нужной для реализации того, что вам нравится, степени - на форуме вам могут помочь с конкретными затруднениями, но читать лекции по основам программирования в формате форума не очень эффективно. Либо найти кого-то кто за вознаграждение сделает ровно то, что вы хотите (и заодно разберется, что именно вы хотите).

Avdij в сообщении #1569511 писал(а):

Оригинал программы здесь.

Это автоматически перевод вопроса со stackoverflow. В начале изучения не стоит в качестве основы брать чужие бажные программы:)

[wrest]

Avdij в сообщении #1569518 писал(а):

Шикарно объясняете, жаль, что калькулятор не способен на динамику,

Он-то как раз способен...

Avdij в сообщении #1569518 писал(а):

но хочется, смотреть не на один комплект цифр, а чтобы они менялись.

Ну так меняйте $m$ случайным образом и будет вам счастье.

[Avdij]

mihaild Да, нет я не хочу за деньги, я лучше откажусь от заставки.
wrest Ну раз способен, посмотрю по свободе ролики в YouTube. Не хочу в случайном, мне больше последовательно нравится.

[mihaild]

wrest в сообщении #1569500 писал(а):

Но как вы видите $a$ и $b$ отличаются на 20 порядков

Это кстати более интересный вопрос: при каких $\alpha(a)$ система

$$\begin{cases} a^3 + b^3 = z^3 + 1 \\ a < b \leq \alpha(a) \cdot a\end{cases}$$

имеет бесконечно много решений. Формула выше работает при $\alpha(a) = \sqrt[3]{a}$ (и даже с делением на небольшую константу еще). Есть формула https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicIdentity.html, которая дает $\alpha(a) \sim \sqrt[15]{a}$. Интересно, можно ли еще увеличить показатель корня, или вообще взять что-то растущее медленнее любого корня (а может быть, чем черт не шутит, и константу).

[wrest]

mihaild в сообщении #1569525 писал(а):

Это кстати более интересный вопрос: при каких $\alpha(a)$ система

$$\begin{cases} a^3 + b^3 = z^3 + 1 \\ a < b \leq \alpha(a) \cdot a\end{cases}$$

имеет бесконечно много решений.

Я бы ещё добавил минус единицу, это ведь тоже "на капельку"

$$a^3 + b^3 = z^3 -1$$

и их наверное тоже есть сериями

[mihaild]

То равенство Kohmoto в mathworld даёт оценку $\alpha(a) \sim \sqrt[15](a)$ и для минус единицы (подставляем $b = -1$ и переносим). Вообще будет интересно, если окажется что для $+1$ и $-1$ ответы сильно разные.

[wrest]

Я нагуглил такое
$(1 - 9 t^3 + 648 t^6 + 3888 t^9)^3 +(-135 t^4 + 3888 t^{10})^3=(-3 t + 81 t^4 + 1296 t^7 + 3888 t^{10})^3 + 1$
Ну и
"On the Diophantine equation x^3 + y^3 + z^3 = 1"
by D. H. Lehmer, J. London Math. Soc. 31 (1956), 275-280.

[Avdij]

wrest Если ненароком, нагуглите визуализацию кубов или заставку, надеюсь маня не забудете.

-- 09.11.2022, 21:46 --

Я знаю как объяснить - на маленьком примере понятней. Есть такой сайт или программа, чтобы можно было ввести скажем число 27 и получить ответ в ряду 3 кубика и картинку как из 27 маленьких кубиков получается один, если есть лишние, чтоб они были в сторонке и формулу $3^3=27$?

-- 09.11.2022, 22:02 --

Я вас правильно понял? Вы нашли еще большее море без капельки? Можете озвучить a, b, c и капельку?

[mihaild]

wrest в сообщении #1569537 писал(а):

Я нагуглил такое
$(1 - 9 t^3 + 648 t^6 + 3888 t^9)^3 +(-135 t^4 + 3888 t^{10})^3=(-3 t + 81 t^4 + 1296 t^7 + 3888 t^{10})^3 + 1$

Это хуже, чем на mathworld (9 и 10 степени вместо 15 и 16).

wrest в сообщении #1569537 писал(а):

"On the Diophantine equation x^3 + y^3 + z^3 = 1"

Да, а там, насколько я понимаю, произвольные степени $6k + 3$ и $6k + 4$. Так что в моей постановка $\alpha(a) = \sqrt[n](a)$ для любого $n$ годится. Интересно, можно ли лучше (хотя тут скорее всего сильно сложнее будет, т.к. параметрическое задание через полиномы не сработает).

Avdij в сообщении #1569542 писал(а):

Есть такой сайт или программа, чтобы можно было ввести скажем число 27 и получить ответ в ряду 3 кубика и картинку как из 27 маленьких кубиков получается один, если есть лишние, чтоб они были в сторонке и формулу $3^3=27$?

Прямо в таком виде - скорее всего нету. Придется писать код или что-то подобное.

Avdij в сообщении #1569542 писал(а):

Вы нашли еще большее море без капельки? Можете озвучить a, b, c и капельку?

Извините, а вы школьную программу по алгебре до какого класса знаете?

[Avdij]

mihaild Код писать не придется, проще забыть, это не так уж и важно. Школу давно закончил, много чего уже и не помню, на что конкретно вы намекаете?

[wrest]

Avdij в сообщении #1569592 писал(а):

на что конкретно вы намекаете?

Тут намек на то, что вы задаёте вопрос, но при этом неясно какого уровня ответ вам будет понятен. Поэтому, чтобы вы все-таки понимали ответ, важно знать уровень на котором этот ответ вам будет доступен.

mihaild в сообщении #1569555 писал(а):

Интересно, можно ли лучше (хотя тут скорее всего сильно сложнее будет, т.к. параметрическое задание через полиномы не сработает).

А вы статью смотрели? Я так понял, из статьи, что любое решение такое что $a(x+y)=1-z$ рекуррентно порождает неограниченное количество других. И если я опять же правильно понял, то там как вы хотите. Но моего умишка не хватает. Гляньте пож-ста.

mihaild в сообщении #1569555 писал(а):

Да, а там, насколько я понимаю, произвольные степени $6k + 3$ и $6k + 4$.

Этого я там не нашёл в силу неграмотности :(
P.S. DOI для статьи https://doi.org/10.1112/jlms/s1-31.3.275 - статью мне открыл телеграм-бот sci-hub @scihubot весьма удобно.