2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 12  След.
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 01:46 
Аватара пользователя


07/01/16
1450
Аязьма
Andrey A в сообщении #1569847 писал(а):
Вам не кажется, что тут телега впереди лошади немножко заехала? Четные откинуть не проблема, а нечетное кратное квадрату $>1$ — как раз хороший тест для итогового алгоритма, если он отыщется.
Этот мой кусок кода - не алгоритм-кандидат, а фиксация уже известных знаний о природе :-) Чтобы просто иметь возможность увидеть корректные результаты для отдельных $m$ или их диапазонов. У меня был исходно реализован только банальный перебор, но там я столкнулся с забавной и раздражающей проблемой погрешности округления; а таблички уважаемого juna мне показалось мало, к тому же, для нескольких $m$ оттуда, если я правильно понимаю, есть лучшие нижние приближения.
Andrey A в сообщении #1569847 писал(а):
P.S. И проверить заодно $\gcd (x,y)$, которое, кстати, вовсе не обязано быть свободным от квадратов.
Не обязано, просто произвольно выбираю один из вариантов, в котором $x=\gcd(x,y)$ минимально и равно свободной от квадратов части $m$, т.е. $\sqrt{75}=\sqrt3+\sqrt{48}$. Может быть, в поисках закономерностей, интереснее выводить вариант с максимальным $x$, или какой-нибудь еще промежуточный, не знаю.
Пока наблюдений не густо:
  • если идти по всем $m$ подряд, конечно, встретятся все возможные значения $y$, без пропусков;
  • при этом чуть меньше половины ($24$ из $55$ рассмотренных) нечетных значений $y$ впервые встречаются только для $m=4y-2$, вот начало их последовательности: $1,3,15,17,21,29,35,37,43,47,53,59,65,67,69,73,77,83,85,91,93,97,107,109\ldots$; они свободны от квадратов, но это не все свободные от квадратов нечетные в диапазоне;
  • четные $y$, кроме $y=2$, впервые встречаются для $m$ меньших, чем $4y-2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 02:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
waxtep в сообщении #1569795 писал(а):
Тут, видимо, некоторое количество неточностей


Вы правы.

Оказывается, искать
$$d_y=m+x-\sqrt{4mx}-\lfloor m+x-\sqrt{4mx}\rfloor\rightarrow\min$$
недостаточно. Отсюда и неточности.

Пусть $y_d=\lfloor m+x-\sqrt{4mx}\rfloor$
$$d_x=m+y_d-\sqrt{4my_d}-\lfloor m+y_d-\sqrt{4my_d}\rfloor$$
Будем искать:
$$d_x+d_y\rightarrow\min$$
при $x=1\ldots \lfloor\frac{m}{2}\rfloor-1$
Вот соответствующий код в maxima.
Код:
gen(m):=block(
n:floor(m/2)-1,
min:m,
for x:1 thru n do
  block([y,dy,yd,dx],
        y:m+x-2*sqrt(m*x),yd:floor(m+x-2*sqrt(m*x)),
        dy:y-yd,dx:m+yd-2*sqrt(m*yd)-floor(m+yd-2*sqrt(m*yd)),
       /* print(float(dx+dy), float(dx), float(dy), yd, x), */
        if min>(dx+dy) then
           block(min:(dx+dy), xn:x,yn:y)),
return([xn,floor(yn)]))$


Выполнял сравнение с простым двухпараметрическим перебором. Отличий в диапазоне от 4 до 200 не было.

(Оффтоп)

Прикрепил бы сюда расчетную таблицу, но не знаю, как

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 03:07 
Аватара пользователя


07/01/16
1450
Аязьма
juna в сообщении #1569860 писал(а):
Прикрепил бы сюда расчетную таблицу, но не знаю, как
Можно наверное просто текстом с разделителями:

(осторожно, 397 строк)

m;x;y
4;1;1
5;1;1
6;1;2
7;1;2
8;2;2
9;1;4
10;2;3
11;1;5
12;3;3
13;3;3
14;3;4
15;2;6
16;1;9
17;2;7
18;2;8
19;1;11
20;5;5
21;2;10
22;5;6
23;1;14
24;6;6
25;1;16
26;6;7
27;3;12
28;7;7
29;1;19
30;7;8
31;5;11
32;2;18
33;4;14
34;8;9
35;6;12
36;1;25
37;6;13
38;9;10
39;4;18
40;10;10
41;7;14
42;10;11
43;3;23
44;11;11
45;5;20
46;11;12
47;3;26
48;3;27
49;1;36
50;2;32
51;6;22
52;13;13
53;6;23
54;6;24
55;2;36
56;14;14
57;6;26
58;14;15
59;11;19
60;15;15
61;5;31
62;15;16
63;7;28
64;1;49
65;10;24
66;16;17
67;4;38
68;17;17
69;8;30
70;17;18
71;1;55
72;2;50
73;14;23
74;18;19
75;3;48
76;19;19
77;6;40
78;19;20
79;11;31
80;5;45
81;1;64
82;20;21
83;16;26
84;21;21
85;14;30
86;21;22
87;10;38
88;22;22
89;7;46
90;10;40
91;2;66
92;23;23
93;10;42
94;23;24
95;4;60
96;6;54
97;2;71
98;2;72
99;11;44
100;1;81
101;5;61
102;25;26
103;14;41
104;26;26
105;12;46
106;26;27
107;3;74
108;3;75
109;22;33
110;27;28
111;12;50
112;7;63
113;23;34
114;28;29
115;18;42
116;29;29
117;13;52
118;29;30
119;10;60
120;30;30
121;1;100
122;30;31
123;14;54
124;31;31
125;5;80
126;14;56
127;17;51
128;2;98
129;14;58
130;32;33
131;27;39
132;33;33
133;24;44
134;33;34
135;15;60
136;34;34
137;7;82
138;34;35
139;29;41
140;35;35
141;16;62
142;35;36
143;30;42
144;1;121
145;6;92
146;36;37
147;3;108
148;37;37
149;11;79
150;6;96
151;5;101
152;38;38
153;17;68
154;38;39
155;6;100
156;39;39
157;33;46
158;39;40
159;18;70
160;10;90
161;30;52
162;2;128
163;15;79
164;41;41
165;26;60
166;41;42
167;23;66
168;42;42
169;1;144
170;42;43
171;19;76
172;43;43
173;9;103
174;43;44
175;7;112
176;11;99
177;20;78
178;44;45
179;31;61
180;5;125
181;17;87
182;45;46
183;20;82
184;46;46
185;30;66
186;46;47
187;6;126
188;47;47
189;21;84
190;47;48
191;41;55
192;3;147
193;14;103
194;48;49
195;42;56
196;1;169
197;42;57
198;22;88
199;19;95
200;2;162
201;22;90
202;50;51
203;4;150
204;51;51
205;8;132
206;51;52
207;23;92
208;13;117
209;28;84
210;52;53
211;5;151
212;53;53
213;24;94
214;53;54
215;34;78
216;6;150
217;18;110
218;54;55
219;24;98
220;55;55
221;12;130
222;55;56
223;32;86
224;14;126
225;1;196
226;56;57
227;11;138
228;57;57
229;29;95
230;57;58
231;42;76
232;58;58
233;31;94
234;26;104
235;38;84
236;59;59
237;26;106
238;59;60
239;41;82
240;15;135
241;11;149
242;2;200
243;3;192
244;61;61
245;5;180
246;61;62
247;6;176
248;62;62
249;28;110
250;10;160
251;55;71
252;7;175
253;2;210
254;63;64
255;56;72
256;1;225
257;14;151
258;64;65
259;48;84
260;65;65
261;29;116
262;65;66
263;46;89
264;66;66
265;42;96
266;66;67
267;30;118
268;67;67
269;19;145
270;30;120
271;34;113
272;17;153
273;40;104
274;68;69
275;11;176
276;69;69
277;61;78
278;69;70
279;31;124
280;70;70
281;62;79
282;70;71
283;9;191
284;71;71
285;46;102
286;71;72
287;6;210
288;2;242
289;1;256
290;72;73
291;32;130
292;73;73
293;59;89
294;6;216
295;12;188
296;74;74
297;33;132
298;74;75
299;28;144
300;3;243
301;6;222
302;75;76
303;34;134
304;19;171
305;12;196
306;34;136
307;68;86
308;77;77
309;34;138
310;77;78
311;11;205
312;78;78
313;46;119
314;78;79
315;35;140
316;79;79
317;15;194
318;79;80
319;24;168
320;5;245
321;36;142
322;80;81
323;72;90
324;1;289
325;13;208
326;81;82
327;36;146
328;82;82
329;60;108
330;82;83
331;41;139
332;83;83
333;37;148
334;83;84
335;54;120
336;21;189
337;69;101
338;2;288
339;38;150
340;85;85
341;70;102
342;38;152
343;7;252
344;86;86
345;38;154
346;86;87
347;61;117
348;87;87
349;59;121
350;14;224
351;39;156
352;22;198
353;79;98
354;88;89
355;14;228
356;89;89
357;66;116
358;89;90
359;31;179
360;10;250
361;1;324
362;90;91
363;3;300
364;91;91
365;58;132
366;91;92
367;17;226
368;23;207
369;41;164
370;92;93
371;30;190
372;93;93
373;46;157
374;93;94
375;15;240
376;94;94
377;36;180
378;42;168
379;85;105
380;95;95
381;42;170
382;95;96
383;49;158
384;6;294
385;80;114
386;96;97
387;43;172
388;97;97
389;59;145
390;97;98
391;12;266
392;2;338
393;44;174
394;98;99
395;16;252
396;11;275
397;49;167
398;99;100
399;90;110
400;1;361

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 03:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Нашел, как добавить.


Вложения:
data.xlsx [23.45 Кб]
Скачиваний: 142
 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 03:19 
Аватара пользователя


07/01/16
1450
Аязьма
juna в сообщении #1569863 писал(а):
Нашел, как добавить.
Ага, совпадаем :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 05:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1902
Санкт-Петербург
Спасибо за списки и за статистику. Всё это любопытно в сочетании с ожидаемо всплывшей задачей описания последовательностей радикалов. Нечто похожее уже было, причем с решением — задача восстановления целого радикала по одному, двум и более начальных знаков дроби. Там образуются прогрессии с "почти целой разностью", которая стремится к целому. Теперь что-то и не найти. А хотя, кое-что есть здесь (перед заголовком "Радикалы степени k"). Возвращаясь к началу, замечу только, что для составного нечетного задача в некотором смысле проще, ведь получив любое квадратное $R$, уже имеем пару множителей $m$ и некоторое решение с $R=1$ или $R=0$. Решить же ее для простого $m$, исходя из величины, означало бы решить полностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 19:28 
Аватара пользователя


07/01/16
1450
Аязьма
juna в сообщении #1569860 писал(а):
Будем искать:
$$d_x+d_y\rightarrow\min$$
Тут до меня с некоторым запозданием дошло, в каком смысле $R$ должно быть мало: для $4mx=u^2-R, 4my=v^2-R, u+v=2m$ можно записать $$2\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=u-\sqrt{u^2-R}+v-\sqrt{v^2-R}\approx\frac{R}2\left(\frac1{u^2}+\frac1{v^2}\right)+\frac{R^2}8\left(\frac1{u^4}+\frac1{v^4}\right)+\ldots$$т.е. оптимум соответствует случаю, когда среднее арифметическое относительного отставания $4mx$ и $4my$ от квадрата целого минимально. Например, для $\sqrt{683}\approx\sqrt{121}+\sqrt{229}$, само по себе $R=53$ не сказать, чтобы "мало", но $R\left(\frac1x+\frac1y\right)$ действительно минимально для всех возможных $x$.
Заодно небольшая модификация кода основной функции, чтобы не связываться с нехваткой стека + возвращает и $R$:
Код:
fra_base1(m)={mf=factor(m); np=matsize(mf)[1]; p=vector(np,i,mf[i,1]); ed=vector(np,i,floor(mf[i,2]/2)); msq=factorback(p,ed); msqf=m/msq^2;
if(msq>1, return([0,msqf,msqf*(msq-1)^2,0]));
sm=floor(m/4);
if(mf[1,1]==2, return([fra_d(m,sm,sm+1),sm,sm+1,1]));
dxy=vector(3,i,0); x=1; y=fra_y(m,x); d=fra_d(m,x,y); dxy=[d,x,y];
for(x=2,sm,if(fra_d(m,x,fra_y(m,x))<dxy[1],dxy=[fra_d(m,x,fra_y(m,x)),x,fra_y(m,x)]));
d=dxy[1]; x=dxy[2]; y=dxy[3];
return([d,x,y,ceil(sqrt(4*x*y))^2-4*x*y])};

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1902
Санкт-Петербург
waxtep в сообщении #1569926 писал(а):
... но $R\left(\frac1x+\frac1y\right)$ действительно минимально для всех возможных $x$.
Жаль только, что судить о качестве приближения можем только перебрав все остальные варианты.
Andrey A в сообщении #1569101 писал(а):
Короче, тут лишь способ получить относительно хорошее приближение для начала некоторого (загадочного) процесса.
Как раз об этом. Но закономерности копятся не в пустую, глядишь и просветлеет. Вы не упускаете из виду, что $v$ и $R$ — числа разной четности?

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение13.11.2022, 23:24 
Аватара пользователя


07/01/16
1450
Аязьма
Andrey A в сообщении #1569949 писал(а):
Вы не упускаете из виду, что $v$ и $R$ — числа разной четности?
Для нечетных $m$, да. Я в предыдущем сообщении неудачно ввел обозначения, то что у Вас здесь $m\pm v$, у меня $u$ и $v$

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение14.11.2022, 01:52 
Аватара пользователя


07/01/16
1450
Аязьма
Andrey A в сообщении #1569081 писал(а):
Такая схема действительно выражает общее решение для составного $m$ и хорошо описывается в цепных дробях. Любая пара множителей $m$ взаимно проста, поскольку $m$ свободно от квадратов.
Возьмем $m=77=11 \cdot 7$, разложим $\dfrac{11}{7}=1,1,1,3$ и выпишем подходящие дроби, уменьшив последний знак на единицу: $1,1,1,2=\dfrac{1}{1},\dfrac{2}{1},\dfrac{3}{2},\dfrac{8}{5}.$ Элементы двух последних дробей возвращают нужные $a,b,c,d$ из описанной выше схемы: $\sqrt{3 \cdot 2}+\sqrt{8  \cdot 5}=\sqrt{(8+3)(5+2)}.$
А у Вас есть понимание, какое именно разбиение на множители составного свободного от квадратов нечетного дает оптимум? Почему, например, для $105$ это именно $3\cdot35$, а для $1001$ - $11\cdot91$?

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение14.11.2022, 04:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1902
Санкт-Петербург
waxtep в сообщении #1569968 писал(а):
Почему, например, для $105$ это именно $3\cdot35$, а для $1001$ - $11\cdot91$?
О! Наконец пошли вопросы, а то я думал уже не выберусь из-под ответов ) Для составного $m$ должно быть $R=1$ и, значит, $v$ четно. Уже говорилось, что при наличии вариантов оно должно быть наименьшим. Если оно добывается перебором, то первое по возрастанию. В противном случае, боюсь, должны получить все возможные. При разложении в цепную дробь, думаю, следует выбрать с наименьшим последним знаком, но тогда уже не очень важно — работа сделана. Вот и проверим. Для $m=1001$ имеем $77/13=5,1,12;\ 91/11=8,3,1,2;\ 143/7=20,2,3.$

$20,2,2=\dfrac{20}{1},\dfrac{41}{2},\dfrac{102}{5};\ x=82,y=510;\ v=102 \cdot 5 - 41 \cdot 2=428.$

$8,3,1,1=\dfrac{8}{1},\dfrac{25}{3},\dfrac{33}{4},\dfrac{58}{7};\ x=132,y=406;\ v=58 \cdot 7 - 33 \cdot 4=274.$

$5,1,11=\dfrac{5}{1},\dfrac{6}{1},\dfrac{71}{12};\ x=6,y=852;\ v=71 \cdot 12 - 6 \cdot 1=846.$

Действительно решение берется из второй дроби. Но ведь последние знаки могут совпадать в различных разложениях. Тогда, возможно, по предпоследнему.

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение14.11.2022, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1902
Санкт-Петербург
P.S.
Andrey A в сообщении #1569974 писал(а):
Если оно добывается перебором, то первое по возрастанию.
Не факт. Первый по возрастанию квадрат сравнимый с единицей может оказаться нечетным. А перебирать все равносильно факторизации. Неинтересно. Да, и по поводу многомерных чисел: $m$ по предположению свободно от квадратов, в каноническом разложении только первые степени. Положим, оно имеет $N$ простых делителей. Тогда общее число делителей $2^N$, общее число пар множителей — $2^{N-1}$, без учета тривиальной пары $m \cdot 1$ их $2^{N-1}-1.$ Восстанавливать $31$-у дробь действительно скучновато. В связи с этим
$1$) Хорошо бы доказать, что сортировка дробей в обратном движении равносильна сортировке по качеству приближений. Или опровергнуть.
$2$) Предположу, что перебор по убыванию до первого $x$ такого, что $(x-y)^2 \equiv 1 \mod m$ окажется в подобных обстоятельствах продуктивней факторизации. А он уж точно соответствует лучшему приближению. Верхней границей, кстати, нужно брать не $m/4$, а $(\sqrt{m}-1)^2/4$ и учитывать только четные $x,y$. Для нашего опыта это будет $(\sqrt{1001}-1)^2/4 \approx 234$, а искомый $x=274.$ Всего $20$ итераций — уже сравнимая работа, а это только для трех простых $7 \cdot 11 \cdot 13.$
$3$) Похоже, в этой процедуре заложена некая модернизация метода Ферма. Об эффективности судить пока не берусь, но плюсы на поверхности: квадраты выбираются не любые, а соответствующие малым вычетам, причем целый класс заведомо неквадратных вычетов $2,3 \mod 4$ отсеиваются автоматически. Оставим на будущее.

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение14.11.2022, 23:58 
Аватара пользователя


07/01/16
1450
Аязьма
Здесь кажется коварнее: иногда решение соответствует разложению на два составных множителя, например для $23023=7\cdot11\cdot13\cdot23$ наилучшее приближение $\sqrt{23023}\approx\sqrt{4674}+\sqrt{6950}$ соответствует разложению $\dfrac{11\cdot23}{7\cdot13}=2, 1, 3, 1, 1, 4, 2$. Подручный инструмент для борьбы с цепными дробями:
Код:
fra_chfr_main(p)={sp=#p; numpmax=floor(sp/2); nmax=2^(sp-numpmax)*(2^numpmax-1); for(cnt=1,nmax,if(vecsum(binary(cnt))<=numpmax,print(fra_chfr(p,binary(cnt)))))};

fra_chfr(p,np0)={m=factorback(p); sp=#p; snp0=#np0; np=vector(sp,i,if(i>=sp-snp0+1,np0[i-sp+snp0],0)); m1=factorback(p,np); m2=m/m1; if(m1>m2,[m1,m2]=[m2,m1]);
a=contfrac(m2/m1); sa=#a; a[sa]=a[sa]-1; pq=contfracpnqn(a); x=pq[1,2]*pq[2,2]; y=pq[1,1]*pq[2,1]; d=fra_d(m,x,y); return([m1,m2,x,y,d]);};
Пример использования (на входе - массив простых делителей $m$, на выходе - печать всех возможных разложений на множители (иногда с дубликатами, тут я пока поленился сделать аккуратнее) и соответствующие им $x,y,d$):
Код:
(23:49) gp > fra_chfr_main([7,11,13,23])
[23, 1001, 174, 19194, 4.5078730747833521573646101671686627188 E-7]
[13, 1771, 2180, 11034, 1.6797100425581026541502997663988349877 E-7]
[77, 299, 1122, 13980, 2.0800752218743054735222972986637040989 E-7]
[11, 2093, 3044, 9324, 1.5463421680150141156305087900261879303 E-7]
[91, 253, 4674, 6950, 1.4454141411589071551796186041444902486 E-7]
[143, 161, 72, 20520, 6.7775715710877483065151211079561307366 E-7]
[7, 3289, 470, 16914, 2.9218435717189735088011575289986968511 E-7]
[143, 161, 72, 20520, 6.7775715710877483065151211079561307366 E-7]
[91, 253, 4674, 6950, 1.4454141411589071551796186041444902486 E-7]
[77, 299, 1122, 13980, 2.0800752218743054735222972986637040989 E-7]

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение15.11.2022, 02:09 
Аватара пользователя


07/01/16
1450
Аязьма
Так поаккуратнее, хотя такой кусок кода на выставку тоже не отнесешь :-) Без дубликатов, отсортировано по качеству приближения
Код:
fra_chfr_main(p)={sp=#p; numpmax=floor(sp/2); nmax=2^(sp-numpmax)*(2^numpmax-1); chfr=vector(5,i,-1);
for(cnt=1,nmax,if(vecsum(binary(cnt))<=numpmax,chfr=matconcat([chfr;fra_chfr(p,binary(cnt))])));
chfr=vecsort(chfr~,,8)~; chfr=vecextract(matrix(matsize(chfr)[1]-1,5,m,n,chfr[m+1,n]),[2,3,4,5,1]); return(chfr)};

fra_chfr(p,np0)={m=factorback(p); sp=#p; snp0=#np0; np=vector(sp,i,if(i>=sp-snp0+1,np0[i-sp+snp0],0)); m1=factorback(p,np); m2=m/m1; if(m1>m2,if(sp==2*vecsum(np0),return(vector(5,i,-1)),[m1,m2]=[m2,m1]));
a=contfrac(m2/m1); sa=#a; a[sa]=a[sa]-1; pq=contfracpnqn(a); x=pq[1,2]*pq[2,2]; y=pq[1,1]*pq[2,1]; d=fra_d(m,x,y); return([d,m1,m2,x,y]);};
Код:
(02:03) gp > fra_chfr_main([7,11,13,23])
%287 =
[ 91  253 4674  6950 1.4454141411589071551796186041444902486 E-7]

[ 11 2093 3044  9324 1.5463421680150141156305087900261879303 E-7]

[ 13 1771 2180 11034 1.6797100425581026541502997663988349877 E-7]

[ 77  299 1122 13980 2.0800752218743054735222972986637040989 E-7]

[  7 3289  470 16914 2.9218435717189735088011575289986968511 E-7]

[ 23 1001  174 19194 4.5078730747833521573646101671686627188 E-7]

[143  161   72 20520 6.7775715710877483065151211079561307366 E-7]


-- 15.11.2022, 02:17 --

Код:
(02:14) gp > fra_chfr_main([7,11,13,23,41,47])
%290 =
[2093   21197 8665400 13816272 1.7151355717169643923691576460627093444 E-12]...
Здесь решение соответствует разложению на множители о трех простых делителях каждый; в общем, похоже, всякое бывает

 Профиль  
                  
 
 Re: √m≈√x+√y
Сообщение15.11.2022, 04:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1902
Санкт-Петербург
waxtep в сообщении #1570038 писал(а):
Здесь кажется коварнее:
Никакого колдунства, их ровно $2^3-1=7,$ как и положено для $4$-х простых делителей. Теперь выписываю последний и предпоследний знаки дробей в указанном Вами порядке:
$2,4$
$2,1$
$3,4$
$4,1$
$6,1$
$11,1$
$17,1$
Как видим, последний знак действительно не убывает, свидетельствуя о качестве приближения. Для предпоследнего мало данных.
А в чем смысл борьбы с цепными дробями, не поделитесь? Или тут что-то личное )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 180 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group