Еще один вариант для кубов

[dick]

Что значит "нельзя"? Вы хотите сказать, что если равенство Ферма будет записано в виде: $x^3=AB$, где $A$ и $B$ составные, взаимно простые числа, и теорема будет доказана для некоторых $A_1=x$ и $B_1=x^2$, то для других $A$ и $B$ теорема может быть неверной?

[mihaild]

В теореме Ферма нет никаких $A$ и $B$, там только $x, y, z$. Поэтому я не понимаю, о чем вы говорите.

[dick]

А так вас устроит: $x(x^2)=(z-y)((z-y)^2+3zy)$;?

[mihaild]

Да. Что дальше?

[dick]

$x(x^2)=((z-y)+a)((1/d)((z-y)^2+3zy))$ (1.2);
$((z-y)+a)=(z-y)d$ (1.3);

[mihaild]

Помедленнее, пожалуйста. Что такое $d$?

[dick]

$d$ это натуральное число из состава $x^3$.

[mihaild]

Я не знаю, что значит "$a$ - натуральное число из состава натурального числа $b$".

[dick]

Вы же просили помедленнее.
Вас устроило: $x(x^2)=(z-y)((z-y)^2+3zy)$;
Если к первой скобке справа прибавить $a$, о котором уже говорили, то в первой скобке будет $x$.
Но для этого потребуется перенести некий натуральный множитель $d$ из второй скобки в первую.

[mihaild]

Т.е. ваше (1.3) - это определение $d$? Хорошо, а почему $((z - y) + a) / (z - y) = x / (z - y)$ целое?

[dick]

Поскольку в равенстве $x^3=(z-y)((z-y)^2+3zy)$ (1.1); две скобки правой части являются кубами, можно обозначить: $(z-y)=x_1^3$, $((z-y)^2+3zy)=x_2^3$;
Тогда:
$x^3=x_1^3x_2^3=((x_1^3)(x_2/x_1^2))((x_2^3)/(x_2/x_1^2))=(x_1x_2)(x_1^2x_2^2);$
Как видим $d=x_2/x_1^2$- это дробь. И все таки.
Если бы основание куба $(z-y)$, было больше единицы, то на него делились бы и $x$ и $a$ и куб $z-y$ делился бы на самого себя с получением новых $z$ и $y$ таких что (z_1-y_1)=1.
Но , это невозможно если исходное решение примитивно.

[mihaild]

dick в сообщении #1568625 писал(а):

две скобки правой части являются кубами

Почему?

[dick]

Потому что $x$ не делится на 3 (забыл отметить, но это было в начале темы).

[mihaild]

Допустим, как из этого следует что $z-y$ куб?

[venco]

dick в сообщении #1568625 писал(а):

Если бы основание куба $(z-y)$, было больше единицы, то на него делились бы и $x$ и $a$ и куб $z-y$ делился бы на самого себя с получением новых $z$ и $y$ таких что (z_1-y_1)=1.

Если $z$ и $y$ не делятся на $(z-y)$, то сократить не получится.