2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопросы по КТП: Пескин-Шредер
Сообщение05.09.2022, 19:38 


30/05/12
49
Вопрос по первой главе русского издания (2001 года) учебника "Введение в квантовую теорию поля" Пескина, Шрёдера. Страницы 25-26.

Изображение

Из полуэвристических соображений ищется и даже правильно находится сечение рассеяния процесса $e^++e^-\rightarrow\mu^++\mu^-$ через промежуточный виртуальный фотон. Спины исходных частиц считаются направленными вдоль оси $z$. Амплитуда процесса

$$M \propto \langle\mu^+\mu^-|H_I|\gamma\rangle^\mu \langle\gamma|H_I|e^+e^-\rangle_\mu $$
Для фотона поляризация соответствует единичному моменту импульса в данном направлении, т.к. гамильтониан взаимодействия $H_I$ должен этот момент сохранять:

$$\langle\gamma|H_I|e^+e^-\rangle_\mu  \propto e(0,1,i,0)$$
Аналогично получается матричный элемент для мюонов, простым поворотом на угол рассеяния $\theta$:

$$\langle\gamma|H_I|\mu^+\mu^-\rangle^\mu  \propto e(0, cos\, \theta, i, -sin\, \theta)$$
Комплексно спрягая и перемножая скалярно, получим

$$M=-e^2(1+cos\,\theta)$$
Вопрос: почему тогда в итоге для состояния с определенным моментом импульса по оси $z$ он вообще может обнулиться, т.е. произойдет излучение мюона и антимюона перепендикулярно первоначальному направлению?

Они (Пескин&Шрёдер) еще оговаривают, что направление не может смениться на противоположное. А перпендикулярное?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.09.2022, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/12
25190
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите то, что необходимо для понимания вопроса, в текстовом виде (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- кто такие "они"? заодно полезно было бы дать ссылку на источник, из которого выдернута эта страница;
- дайте теме более содержательное название.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.09.2022, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/12
25190
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по КТП: Пескин-Шредер
Сообщение06.09.2022, 20:28 
Заслуженный участник


29/09/14
981
Дело в том, что в квантовой механике понятие "состояние с определенным моментом импульса по оси такой-то" не означает, будто объект или система не может быть обнаружена в "состоянии с моментом импульса по другой оси".

Система не может быть обнаружена только в тех состояниях, которые квантово-механически ортогональны заданному состоянию. Т.е., например, если система находится в заданном базисном состоянии, то равна нулю вероятность обнаружить её в других состояниях из того же набора базисных состояний. В том числе ортогональны друг другу состояния с разной величиной момента импульса; так что, например, система с моментом 1 не может обнаружиться с моментом 0.

По принципу суперпозиции заданное состояние может быть разложено по любому набору взаимно ортогональных базисных состояний; коэффициенты разложения это соответствующие амплитуды вероятности. В частности, состояние с заданными величиной момента и проекцией момента на ось $z$ может быть разложено по состояниям с той же величиной момента и разными значениями проекции момента на другую ось.

Простой нерелятивистский пример с моментом 1/2: электрон (его орбитальный момент пусть равен нулю, так что весь момент это спин) с проекцией спина $+1/2$ на ось $z$ обнаруживается с вероятностью 1/2 в состоянии с проекцией спина $+1/2$ на ось $x$ и с такой же вероятностью - в состоянии с проекцией спина $-1/2$ на ось $x.$ А в состоянии с противоположной проекцией на ось $z,$ т.е. $-1/2,$ он не обнаруживается; это состояние ортогонально исходному.

Вы можете также решить нерелятивистскую КМ-задачку про момент $1:$ если объект находится в состоянии $|m\rangle$ с проекцией момента $m$ на ось $z$ (где в случае момента $1,$ как известно, $m=1,0,-1),$ то какова амплитуда вероятности $\langle m'|m\rangle$ найти его в состоянии с проекцией момента $m'$ на ось, составляющую угол $\theta$ с осью $z\,?$

Оказывается, в частности,

$\langle 1'|1\rangle = (1/2)(1+\cos \theta),$

$\langle -1'|1\rangle = (1/2)(1-\cos \theta).$

В Пескине и Шрёдере речь идёт об ультрарелятивистском случае, там нет состояний с проекцией момента 0, а в остальном, что касается момента, картина похожая. Показанное на рисунке начальное состояние $|RL\rangle,$ определённое относительно оси $z,$ может с некоторой вероятностью переходить в состояния, определённые относительно повёрнутой оси: $|RL\rangle$ или $|LR\rangle.$ И аналогично начальное $|LR\rangle$ отн. оси $z$ может перейти в $|RL\rangle$ или $|LR\rangle$ отн. повёрнутой оси.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group