Сумма обратных натуральных чисел & Сумма обратных квадратов

[xagiwo]

Пусть $p$ — простое число. Возможно ли, что $1+1/2+...+1/(p-1) \equiv 0 \pmod {p^3}$? Возможно ли, что $1^2+1/2^2+...+1/(p-1)^2 \equiv 0 \pmod {p^2}$?

(Я считаю, что могу доказать, что эти два сравнения равносильны)

UPD. Численная проверка для простых до тысячи в интернет-версии PARI/GP контрпримера не выявила.

[xagiwo]

И то и другое сравнение имеет место для Wolstenholme prime 16843. Я понятия не имею, что такое Wolstenholme prime, но, видимо, проблема решена.

[alcoholist]

xagiwo в сообщении #1563240 писал(а):

И то и другое сравнение имеет место для Wolstenholme prime 16843.

Первое сравнение -- одно из определений Wolstenholme primes. Число 16843 -- наименьшее из таких чисел.