2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сумма обратных натуральных чисел & Сумма обратных квадратов
Сообщение22.08.2022, 02:55 
Аватара пользователя
Пусть $p$ — простое число. Возможно ли, что $1+1/2+...+1/(p-1) \equiv 0 \pmod {p^3}$? Возможно ли, что $1^2+1/2^2+...+1/(p-1)^2 \equiv 0 \pmod {p^2}$?

(Я считаю, что могу доказать, что эти два сравнения равносильны)

UPD. Численная проверка для простых до тысячи в интернет-версии PARI/GP контрпримера не выявила.

 
 
 
 Re: Сумма обратных натуральных чисел & Сумма обратных квадратов
Сообщение22.08.2022, 05:36 
Аватара пользователя
И то и другое сравнение имеет место для Wolstenholme prime 16843. Я понятия не имею, что такое Wolstenholme prime, но, видимо, проблема решена.

 
 
 
 Re: Сумма обратных натуральных чисел & Сумма обратных квадратов
Сообщение22.08.2022, 06:37 
Аватара пользователя
xagiwo в сообщении #1563240 писал(а):
И то и другое сравнение имеет место для Wolstenholme prime 16843.

Первое сравнение -- одно из определений Wolstenholme primes. Число 16843 -- наименьшее из таких чисел.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group