Геометрия на конусе

[Doctor Boom]

Рассмотрим геометрию на конусе (с выколотой точкой). Она глобально неевклидова, т.к. вся кривизна сосредоточена в вершине, но локально в любой области евклидова. Сумма углов треугольника, содержащего вершину-сингулярность, равна конкретному $s>\pi$. Я вот что заметил, что если мы зафиксируем стороны треугольника, и будем его двигать, чтобы вершина была внутри, то углы будут меняться (а сумма та же). И наоборот, если зафиксировать углы, то будут меняться стороны. Это довольно неожиданно, ведь сингулярности мы не касаемся.
Все верно?

[alcoholist]

Doctor Boom в сообщении #1563167 писал(а):

зафиксируем стороны длины сторон треугольника

Doctor Boom в сообщении #1563167 писал(а):

Это довольно неожиданно, ведь сингулярности мы не касаемся

Не касаемся, но кривизна "сидит" внутри треугольника, поэтому движение по границе треугольника должно эту кривизну "набрать". Однако конус существенно неоднороден, изометрии сводятся к вращениям. Так что ничего неожиданного. Можно формулу Гаусса-Бонне повертеть для прояснения.