2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Геометрия на конусе
Сообщение20.08.2022, 01:38 
Аватара пользователя
Рассмотрим геометрию на конусе (с выколотой точкой). Она глобально неевклидова, т.к. вся кривизна сосредоточена в вершине, но локально в любой области евклидова. Сумма углов треугольника, содержащего вершину-сингулярность, равна конкретному $s>\pi$. Я вот что заметил, что если мы зафиксируем стороны треугольника, и будем его двигать, чтобы вершина была внутри, то углы будут меняться (а сумма та же). И наоборот, если зафиксировать углы, то будут меняться стороны. Это довольно неожиданно, ведь сингулярности мы не касаемся.
Все верно? :roll:

 
 
 
 Re: Геометрия на конусе
Сообщение25.08.2022, 11:36 
Аватара пользователя
Doctor Boom в сообщении #1563167 писал(а):
зафиксируем стороны длины сторон треугольника



Doctor Boom в сообщении #1563167 писал(а):
Это довольно неожиданно, ведь сингулярности мы не касаемся

Не касаемся, но кривизна "сидит" внутри треугольника, поэтому движение по границе треугольника должно эту кривизну "набрать". Однако конус существенно неоднороден, изометрии сводятся к вращениям. Так что ничего неожиданного. Можно формулу Гаусса-Бонне повертеть для прояснения.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group