Является ли сферическая геометрия неэвклидовой

[sergey zhukov]

koliakrasnoff
Так в трехмерном пространстве, в котором мы рассматриваем сферу, прямая - это прямая в трехмерном пространстве, а не вдоль сферы. А дуга на поверхности сферы - это с точки зрения трехмерного пространства - кривая, разумеется. А вот когда мы начинаем на плоской карте мира рисовать кривые линии и говорить, что это прямые - вот это неевклидовая геометрия.

Вы же сами правильно указали причину: все, что мы рисуем в трехмерном плоском пространстве $(x, y, z)$ - это все евклидовая геометрия. А когда мы имеем только две координаты $(x, y)$ и начинаем говорить о какой-то кривизне без упоминания третьей координаты $z$, т.е. вообще отказываемся думать о том, "куда" или "во что" изгибается наша поверхность $(x, y)$, и даже говорим, что и нет у нас никакого трехмерного пространства, в котором помещается наше искривленное двумерное, а что есть только искривленное двумерное пространство и больше ничего - вот это неевклидова геометрия.

Очень часто люди, когда слышат об искривленном пространстве, немедленно представляют себе шары, воронки и пр. Т.е. пытаются добавить еще одно измерение, чтобы можно было увидеть искривленную двумерную поверхность в плоском трехмерном пространстве. Неевклидова геометрия говорит - нет никакого третьего измерения. Это костыль, при помощи которого мы хотим что-то увидеть. Есть только два измерения, все нужно представлять только внутри них. Понятие "координата $z$" не существует.

Вот Лобачевский, например, никаких лишних измерений в геометрию не вводил.