Кот Шрёдингера в контексте бесконтактных измерений

[warlock66613]

Outer в сообщении #1630069 писал(а):

Хотя опять, не было обмена фотонами между ящиком с котом и внешним миром.

Важно, что он мог быть. Этого достаточно: система не изолирована от внешней среды.

[Cos(x-pi/2)]

Outer
Чтобы не было путаницы с вашими же рисункками, лучше верхний детектор называть детектором E-1, а не Е-2 (ну а я дальше буду его называть Е1.)

По-видимому, Вы ещё не изучали квантовую механику как следует, и воспринимаете пояснения в СМИ и в Википедии слишком буквально. На самом же деле в квантовой механике (в той, которая является рабочим инструментом у физиков - экспериментаторов и теоретиков, но не в сопутствующей квантовой механике философии) нет описания "обмена информацией", "наблюдателей и их друзей", "коллапса волновой функции", и, что очень важно, - нет детального описания движения частиц, в том числе фотонов, по траекториям.

Главную роль в квантовой механике играют отсутствующие в неквантовых науках понятия "состояние" и "амплитуда вероятности". Смысл этих понятий сходу не очевиден, он выясняется только в конкретных задачах и примерах. "Состояние" - вот то понятие, которое не разъясняется в научпопе, но которое в квантовой механике делает, как говорится, всю погоду.

В вашем примере с интерферометром кажущееся противоречие между возможностью узнать "что кот мёртв" и отсутствием "обмена фотонами между ящиком с котом и внешним миром" разрешается с помощью квантового описания состояния фотона.

Если продолжать избегать математики, то можно попытаться вот как это пояснить. Фотон это не шарик, летящий по той или иной траектории, а квант энергии некоторой моды электромагнитного поля. Термин мода означает, если не вдаваться в детали, пространственную картину колебаний полевых динамических переменных. Важно, что моды поля определяются сразу всей пространственной обстановкой (на языке уравнений поля слово "обстановка" означает совокупность всех граничных условий для полевых переменных).

Когда препятствия Y нет, то соответствующая фотону (который может регистрироваться каким-либо из имеющихся детекторов), мода поля в идеализированном интерферометре такова, что около детектора E1 амплитуда вероятности срабатывания детектора равна нулю.

Если же мы помещаем препятствие Y, или вообще как-либо изменяем пространственную конфигурацию установки, то соответственно меняются и все моды поля. В идеализированном интерферометре с препятствием Y поле в интересующей нас моде не равно нулю около детектора Е1, и амплитуда вероятности срабатывания детектора E1 отлична от нуля: она равна $\frac{1}{2}e^{i\gamma_1},$ где $e^{i\gamma_1}$ - несущественный для дальнейшего фазовый множитель. Никакого обмена с внешней средой в этом квантовомеханическом описании нет и не требуется.

Другими словами: хотя слово "фотон" в описаниях интерферометра без и с препятствием Y используется одно и то же, состояние электромагнитного поля, соответствующее фотону (короче говоря, - "состояние фотона"), в указанных двух случаях разное. Без препятствия Y поле равно нулю около детктора Е1, а с препятствием Y кофигурация поля иная, и детектор Е1 может срабатывать.

Всё это можно предельно схематично (но зато кратко, и даже более понятно при наличии навыка чтения такого рода квантовомеханических формул) записать с помощью принятой в квантовой механике "векторной алгебры" состояний, применяя для состояний дираковские символы $|...\rangle.$

[Outer]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1630113 писал(а):

Outer
Чтобы не было путаницы с вашими же рисункками, лучше верхний детектор называть детектором E-1, а не Е-2 (ну а я дальше буду его называть Е1.)

Да, должно быть E-1, это была опечатка.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1630113 писал(а):

По-видимому, Вы ещё не изучали квантовую механику как следует

Да, так и есть. Но меня интересовал конечный результат эксперимента, а также то, как это объясняется.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1630113 писал(а):

Фотон это не шарик, летящий по той или иной траектории

Ну, это понятно, т.к. фотон распространяется как волна.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1630113 писал(а):

нет описания "обмена информацией", "наблюдателей и их друзей", "коллапса волновой функции"

Почему? Ведь везде об этом пишут, во всяком случае, про наблюдателей, их друзей и коллапс.

warlock66613 в сообщении #1630070 писал(а):

Важно, что он мог быть. Этого достаточно: система не изолирована от внешней среды.

Если это так, то это полностью меняет все рассуждения на эту тему, в т.ч. и периодически высказываемые на этом форуме. Получается, что ящик с котом может декогерировать независимо от того, заглядывает туда кто-нибудь или нет (причём я имею в виду квантового кота, с классическим это и так понятно).

Или ещё такой пример - если какой-либо детектор может срабатывать не от того, что на него попал фотон, а от того, что он мог туда попасть, - то почему реле (которое убивает кота) не может сработать не от того, что радиоактивное ядро распалось, а от того, что оно могло распасться, но не распалось???

[warlock66613]

Outer в сообщении #1630307 писал(а):

Получается, что ящик с котом может декогерировать независимо от того, заглядывает туда кто-нибудь или нет

Нет, не получается. Вы описали необычный, но способ заглянуть в ящик. Если ящик изолирован, то он не сработает, а это и подразумевается когда говорят "никто не заглядывает в ящик".

Outer в сообщении #1630307 писал(а):

почему реле (которое убивает кота) не может сработать не от того, что радиоактивное ядро распалось, а от того, что оно могло распасться, но не распалось?

Почему что оно так устроено что срабатывает от распада. Такая вот конструкция.

[Cos(x-pi/2)]

Outer

Outer в сообщении #1630307 писал(а):

Cos(x-pi/2) в сообщении #1630113 писал(а):

нет описания "обмена информацией", "наблюдателей и их друзей", "коллапса волновой функции"

Почему? Ведь везде об этом пишут, во всяком случае, про наблюдателей, их друзей и коллапс.

Не везде, а только по уже сложившейся традиции в научно-популярных текстах и в работах гипотетического характера или больше философской, чем практической направленности.

(Здесь пытаюсь пояснить подробнее)

Имеются строгие учебники по квантовой механике (часто упоминаемый пример - том 3 курса теорфизики Ландау и Лифшица, "ЛЛ-3") и написанные достаточно аккуратно, не для СМИ, научные работы экспериментаторов, а также физиков-теоретиков прикладной направленности. Там Вы не найдёте обсуждения "квантовой информации", "наблюдателей и их друзей", "коллапса волновой функции" - эти понятия отсутствуют в стандартной квантовой механике, применяемой в качестве инструмента исследования реально наблюдаемых квантовых эффектов, а не для исследования ею самой себя; они не нужны для решения прикладных задач.

Но физики, как и обычные люди (не говоря уже о философах), также позволяли и позволяют себе философствовать, и "пиарить" свою деятельность, привлекать внимание к трудным для обычного понимания вопросам в утрированной форме - в форме парадоксов.

Шрёдингер внёс огромный вклад в создание квантовой теории - уравнение Шрёдингера является основным в этой науке. Ему простителен его курьёз про кота. Плохо только, что теперь с его подачи полно людей, которые не имея представления ни об уравнении Шрёдингера, ни о содержательных задачах квантовой механики, бесконечно рассуждают о коте. И Вигнер внёс большой вклад в квантовую теорию - он научил физиков применять в задачах квантовой механики теорию групп. Однако он любил публиковать и философские статьи, рассуждать о "квантовой теории измерений", так и не созданной. Публику подобные темы (с "парадоксами") интригуют больше, чем математика и реальные задачи квантовой механики, поэтому "парадоксы квантовой механики" популярны.

Точных данных о публикациях я не знаю, но, наверное, не ошибусь, если скажу, что даже в неплохих научных журналах количество публикаций формально вроде бы "по квантовой механике", но не имеющих чёткого практического значения и/или прямой связи с реальными экспериментами, многократно превышает не очень-то большое число по-настоящему значимых работ. А уж про СМИ и говорить нечего: там вовсю "везде об этом пишут, во всяком случае, про наблюдателей, их друзей и коллапс".

Для человека, не изучавшего квантовую механику, основная проблема - понять (или хотя бы принять к сведению и затем не забывать учитывать), что сам характер обдумывания квантовомеханических задач должен принципиально отличаться от привычных классических рассуждений.

Та квантовая механика, которая не "философия" и не "поиск разных интерпретаций", а проверенная опытом "рабочая лошадка", т.е. - рабочий инструмент в реальных прикладных задачах, - не описывает непрерывное во времени наблюдение за единичным объектом.

Квантовая механика принципиально статистическая теория - она позволяет для заданных условий вычислять амплитуды вероятностей событий (а затем и сами вероятности, как квадраты модулей амплитуд вероятностей). И позволяет по ним вычислять средние значения физических величин - таких как энергия, импульс, момент импульса, с определёнными оговорками и координаты частицы. Только это и можно сравнивать с результатами экспериментов - вероятности и средние значения. Для обоснованного сравнения со статистическими предсказаниями эксперимент должен включать накопление статистики.

В такой "рабочей лошадке" никаких парадоксов вообще нет.

Парадоксы возникают тогда, когда амплитуде вероятности (называемой по-другому волновой функцией) люди по философским соображениям (т.е. по соображениям, не следующим строго из эксперимента) приписывают смысл динамической переменной для единичной квантовой частицы. К парадоксам ведёт подобного рода классический характер рассуждений.

Для примера давайте пока без всякого кота разберём в чистом виде "парадокс" с препятствием Y в идеальном интерферометре Маха-Цендера. Вы говорите:

Outer в сообщении #1630307 писал(а):

фотон распространяется как волна

Не знаю, что конкретно Вы подразумеваете под волной. Предположу, что Вы представляете себе некий небольших размеров волновой "цуг", который влетает в интерферометр и может на первом светоделителе пройти сквозь него с вероятностью $1/2$ в препятствие Y и там поглотиться, либо - с вероятностью $1/2$ цуг может отразиться от этого светоделителя наверх. А затем наверху этот цуг с вероятностью $1/2$ может отразиться от верхнего светоделителя в детектор Е1. Тогда вероятность цугу попасть в Е1 равна $(1/2)\cdot(1/2)=1/4.$ И такова же вероятность попасть в E2. Если же препятствия Y нет, то "из-за интерференции" вероятность цугу попасть в Е1 равна нулю, а попасть в Е2 равна единице.

Классически рассуждение продолжается так. Допустим, в первом же испытании реализовалось отражение цуга наверх, затем ещё раз наверх, и цуг попал в Е1. Вот и готов парадокс: мы узнали, что в интерферометре имеется препятствие Y, хотя с этим препятствием цуг не взаимодействовал.

Теперь приведу квантовомеханическое рассуждение о том же самом (в предельно упрощённой форме; более строго следовало бы применять формализм квантовой оптики).

Не фотон распространяется как волна, а амплитуда вероятности - волновая функция. Её комплексные значения могут быть отличны от нуля в один и тот же момент времени в разных местах внутри интерферометра. Далее веду речь о финишном моменте времени, перед срабатыванием того или иного детектора. Введём в дело символические обозначения (дираковские) для разных состояний фотона, соответствующих в принципе регистрируемым событиям - актам срабатывания детекторов при разных конфигурациях установки:

$|E1\rangle $ - этот символ означает просто-напросто такую конфигурацию эксперимента, при которой фотон в каждом испытании попадает в детектор Е1. Т.е. состояние $|E1\rangle $ имеет следующий статистический смысл: в этом состоянии фотон попадает в детектор E1 с вероятностью единица, а остальные вероятности равны нулю.

$|E2\rangle $ - этот символ аналогично означает конфигурацию эксперименальной установки (отличную от предыдущей), при которой фотон с вероятностью единица попадает в детектор E2; остальные вероятности равны нулю.

$|Y\rangle $ - этот символ аналогично означает такую конфигурацию (отличную от предыдущих), при которой фотон с вероятностью единица попадает в препятствие Y. (Можно представить себе, что в препятствие Y тоже встроен детектор.) Остальные вероятности равны нулю.

Это ещё не описание интересующей нас конфигурации интерферометра. В кофигурации интерферометра с некоторыми светоделителями, притом без препятствия Y, будут в общем случае отличны от нуля две вероятности попадания фотона в детекторы - в Е1 либо в Е2. После добавления препятствия Y становится отличной от нуля и вероятность попадания в Y. В этом общем случае состояние фотона $|Photon\rangle $ описывается (статистически, не забываем об этом!), согласно квантовомеханическому принципу суперпозиции, линейной комбинацией перечисленных выше состояний:

$|Photon\rangle =a|E1\rangle + b|E2\rangle + c|Y\rangle\,.$

Комплексные величины $a,b,c$ называются амплитудами вероятности. Их квадраты модулей есть вероятности; сумма вероятностей должна быть равна единице:

$|a|^2+|b|^2+|c|^2=1.$

Здесь:

$|a|^2$ - вероятность попадания фотона в Е1,
$|b|^2$ - вероятность попадания фотона в Е2,
$|c|^2$ - вероятность попадания фотона в Y.

Лучше говорить даже не о "попадании" фотона куда-либо, а о событиях "Е1", "Е2" и "Y" - это срабатывания детекторов. Ведь полёт фотона это лишь воображаемая классическая картина, а реально наблюдаемыми событиями являются отсчёты детекторов.

Если препятствия Y нет, и интерферометр настроен идеально (так что с вероятностью единица срабатывает детектор E2), то $a=0,$ $c=0,$ $b=e^{i\gamma_2},$ при этом $|b|=1.$

Если в установку добавлено препятствие Y, то тем же вероятностям, что и в упоминавшемся выше классическом описании, соответствует квантовомеханическая суперпозиция с отличными от нуля всеми тремя амплитудами вероятности (в более серьёзном рассмотрении они могут быть вычислены):

$|Photon\rangle =\frac{1}{2}e^{i\gamma_1}|E1\rangle + \frac{1}{2}e^{i\gamma_2}|E2\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\gamma_3}|Y\rangle \,.$

Где здесь парадокс? Нет парадокса. Парадокс это противоречие между результатами разных рассуждений об одном и том же. С отказом от классического представления о полётах частицы по траектории исчез и парадокс. В рассуждениях на языке стандартной квантовой механики нет парадоксов, какими бы удивительными ни казались квантовомеханические результаты.

Outer в сообщении #1630307 писал(а):

меня интересовал конечный результат эксперимента, а также то, как это объясняется

В квантовой механике статистический результат эксперимента может быть вычислен. Объяснения квантовой механике не найдено.

[warlock66613]

Желающие всё-таки найти пусть и краткое, но описание коллапса волновой функции в учебнике Ландау — Лифшица могут сделать это в параграфе 7 "Волновая функция и измерения".

[pppppppo_98]

warlock66613 в сообщении #1630379 писал(а):

Желающие всё-таки найти пусть и краткое, но описание коллапса волновой функции в учебнике Ландау — Лифшица могут сделать это в параграфе 7 "Волновая функция и измерения".

Лпндавшиц - практический справочник...Там почти не рассматриваются вопросы интерпретаций... В том же параграфе 7 , для описания коллапса сразу же вводится классический прибор с классическим же измерительным базисом... Что тут же все дальнейшее объяснение вписывает в рамки парадигмы "мир таков каков он есть"(операционное описание). Ну да я с этим согласен абсолютно полностью, только вопрос тогда "почемуЭ в любом из миллиона топиков этой ветки становится лишним... Дадее авторы (в других параграфах) начинают пытаться обосновывать это положение строя модели квантово-классического перехода... С разной степени успешности... Да в операционно-практическом смысле 99% читателей устраивает (они практики), но остается вопрос замкнутости такого похода, и отсутствия логических противоречиий типа кота Шредингера, вместе 100500 друзьями Вигнера, смотрящих за котом.

По хорошему надо читать Неймана или Эверетта дабы понять проблему измерений

[Outer]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1630378 писал(а):

Не знаю, что конкретно Вы подразумеваете под волной. Предположу, что Вы представляете себе некий небольших размеров волновой "цуг", который влетает в интерферометр и может на первом светоделителе пройти сквозь него с вероятностью $1/2$ в препятствие Y и там поглотиться, либо - с вероятностью $1/2$ цуг может отразиться от этого светоделителя наверх.

Нет, я имел в виду не это. Если мы говорим, что свет распространяется как волна, значит эта волна распространяется по всем возможным направлениям (т.е. в данном случае, фотон одновременно и проходит через светоделитель, и отражается от его). А уже при регистрации фотона происходит некий выбор.

warlock66613 в сообщении #1630321 писал(а):

Почему что оно так устроено что срабатывает от распада. Такая вот конструкция.

Ну это понятно. А почему нельзя сделать другое реле (основанное на другом принципе), которое может срабатывать на то, что ядро могло распасться, но не распалось? Или даже не ядро, а некий другой генератор случайных чисел (напр., то же полупрозрачное зеркало)?

[pppppppo_98]

Outer в сообщении #1630837 писал(а):

А почему нельзя сделать другое реле (основанное на другом принципе), которое может срабатывать на то, что ядро могло распасться, но не распалось?

А вы точно видели хотя бы одно реле , которое срабатывает на возможные а не реальныен события... У вас лабораторные работы по физике были?

[Outer]

pppppppo_98 в сообщении #1630839 писал(а):

У вас лабораторные работы по физике были?

Я не физик и не студент, поэтому и спрашиваю здесь мнение специалистов. Соответственно, не надо мне советовать изучать квантовую механику, читать Ландау-Лифшица и т.д. (я всё равно там ничего не пойму).

pppppppo_98 в сообщении #1630839 писал(а):

Outer в сообщении #1630837 писал(а):

А почему нельзя сделать другое реле (основанное на другом принципе), которое может срабатывать на то, что ядро могло распасться, но не распалось?

А вы точно видели хотя бы одно реле , которое срабатывает на возможные а не реальныен события...

А вы точно читали предыдущие сообщения? Например вот это:

Outer в сообщении #1630307 писал(а):

если какой-либо детектор может срабатывать не от того, что на него попал фотон, а от того, что он мог туда попасть, - то почему реле (которое убивает кота) не может сработать не от того, что радиоактивное ядро распалось, а от того, что оно могло распасться, но не распалось???

Ведь детектор E-1 сработал, как мне здесь сказали, только потому, что фотон мог попасть в препятствие Y, но не попал.
Значит, детектор E-1 и есть пример такого реле.

[pppppppo_98]

Outer в сообщении #1630845 писал(а):

Я не физик и не студент, поэтому и спрашиваю здесь мнение специалистов.

ясно... реле технические усройства которые реагирует на изменение некоторого контролируемой величинв (сигнал). . вы уважаемый по видимому и от техники тоже далеки... Попробуйте сконструировать мышеловку которая бы реагировала на возможное появление мыши ...Мышеловка - это такой пример реле который наверное видит каждый в детстве

ЗЫ хотя немного подумав понял что и такое реле создали гумманитарии...Это реле носит название уголовный кодекс и применяется судом... Там запросто меняют статус со свободного художника на парикмахера 10метровой травы. Лично знал человека котрого судили за намерения (попытку) контрабанды (декларантом был)

Outer в сообщении #1630845 писал(а):

Соответственно, не надо мне советовать изучать квантовую механику, читать Ландау-Лифшица и т.д. (я всё равно там ничего не пойму).

ну тогда вам и оппнентов тяжело понять .А какая же тогда эта дискуссия в поразделе Дисскусионные темы... Бросьте попытки разбираться с этими философскими проблемами измерений квантовой механики. ЗЗа этим серьезная математика, примерно 1000 часов универеситетского курса. Если у вас на это нет времени, просто поймите, что это влияет только на выбор интепретации событий и не влияет результат событий. Когда резерфорд открыл что атом чуть менее чем полностью состоит из пустоты - мы ведь не упали в тартарары. Забейте, но знайте, что есть такое место вечных срачей в КМ как интепретации (проблема измерений, квантово-классический переход)

[warlock66613]

Outer в сообщении #1630837 писал(а):

А почему нельзя сделать другое реле (основанное на другом принципе), которое может срабатывать на то, что ядро могло распасться, но не распалось?

Это ведь просто значит, что оно срабатывает, если ядро не распалось.