Разложение Пирса

[KramH]

Пусть $\alpha$ и $\beta$ натуральные числа и $\alpha$ больше $\beta$. Определим последовательность следующим образом:
$\beta_0$=$\beta$
$\beta_{i+1}$=$\alpha$ $\mod$ $\beta_{i}$
Как можно было бы оценить длину этого ряда до того момента, как мы получим ноль? Пока что есть только мысли связать его с алгоритмом Евклида, но мыслей особо нет, можете подсказать пожалуйста?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.