Задача трех тел–отличный тест для методов небесной механики

[Pphantom]

SibInventor в сообщении #1556912 писал(а):

С учетом того, что в "задаче трех тел" тела считаются точеными, проблема столкновений решается простым делением шага интегрирования пополам до тех пор, пока не будет выполнено условие проверки. Погрешность на целом шаге интегрирования не должна отличаться от половинного шага более чем на заданную величину, например $10^{-25}$, затем шаг интегрирования снова плавно увеличивается, все время находясь в заданных пределах.

Иначе говоря, она не решается. Да, при численном интегрировании для хореографий и в целом для периодических решений это не очень критично, но...

SibInventor в сообщении #1556912 писал(а):

Метод Рунге-Кутты (иногда называют метод Рунге-Кутта) для решения системы дифференциальных уравнений второго порядка это один из наиболее широко применяемых методов решения подобных задач.

SibInventor, простите, вы все-таки действительно настолько безграмотны или успешно прикидываетесь? Методы Рунге-Кутты - это класс методов - разных порядков, явных или неявных, коллокационных или нет, с более или менее значительными модификациями или без оных.

[SibInventor]

Geen в сообщении #1556885 писал(а):

Позвольте полюбопытствовать - каким именно образом?

Спасибо за интересный вопрос. Для решения проблемы округления я пробовал применить переменные в виде дробей бесконечных целых чисел, даже разработал свой вариант переменной с заданным числом значащих цифр. Провел несколько пробных шагов интегрирования, получил при этом практически идеальную точность при заданной разрядности равной 64. Однако затраченное время на один шаг интегрирования составило почти 5 секунд. Это значит, что для получения орбит планет Солнечной системы всего за один год мне нужно затратить не менее года расчетов на компьютере.
Поэтому мне пришлось разработать собственный класс переменных с мантиссой 28 значащих цифр (плюс знак числа) и порядком в виде целого числа размером один байт и значением от -128 до +127. Время расчетов движения планет Солнечной системы, включая Солнце и Плутон составляет около 30 минут. Величина накопленной погрешности определения координат за 100 лет не превышает 1 метр для орбиты Юпитера.

-- 09.06.2022, 21:01 --

Pphantom в сообщении #1556914 писал(а):

Методы Рунге-Кутты - это класс методов - разных порядков

Я же ответил на заданный вопрос что такое "обычный метод Рунге-Кутты"и дал ссылку. Других вариантов известного класса методов я не пробовал для решения поставленной задачи, так как убедился что этот метод весьма затратный по времени и не обеспечивает требуемой точности в задачах расчета движения тел во взаимных гравитационных полях. В других задачах эти методы возможно весьма эффективны.

-- 09.06.2022, 21:19 --

Geen в сообщении #1556913 писал(а):

Позвольте снова полюбопытствовать - это как?

Спасибо за найденную опечатку Действительно, в тексте должна быть отражена простая мысль, что два половинных шага сравниваются с одним целым шагом.
Алгоритм древний, но надежный.

[Geen]

SibInventor в сообщении #1556920 писал(а):

два половинных шага сравниваются с одним целым шагом.

как?

[lel0lel]

SibInventor
Позволю себе ответить на вопрос здесь, хоть и задан он был в личку. Да, я действительно считаю, что работа интересная и даже некогда сам планировал поискать новые периодические решения. Но дело в том, что, возможно, вы действительно получили некий алгоритм, для которого уже есть аналоги 30 летней давности. Оценить это не представляется возможным. Поэтому требуется что-то новое -- либо новые периодические решения, либо доказательство, что ваш алгоритм лучше других уже имеющихся, но по вашим собственным словам вам известен один численный метод интегрирования, самый простой. А новые решения вы также искать не собираетесь, ведь соперничать придется с суперкомпьютером. Также странно звучит, как было указано, про перегелий Меркурия, вы же знаете, что в ньютоновской гравитации верный ответ не получается. Впрочем, всё это несколько не моя специализация, поэтому лучше слушайте участников, которые начали общение, они в этом разбирается лучше меня.

[SibInventor]

lel0lel
Спасибо за проявленный интерес к моей работе. Я действительно не планировал и не планирую искать новые периодические решения "Задачи трех тел". Новые периодические решения можно было бы поискать, например, в задаче четырех тел с красивым трехмерным графическим отображением. Если бы я имел выход на суперкомпьютер, то наверное нашел бы новые решения, но меня эта задача не интересует. Своими картинками я только показал возможности своего алгоритма.
Моя работа направлена прежде всего именно на проверку утверждения что:

lel0lel в сообщении #1556931 писал(а):

перегелий Меркурия, вы же знаете, что в ньютоновской гравитации верный ответ не получается.

Так вот, после тщательных расчетов мне удалось выяснить действительные причины "аномальной прецессии Меркурия" и показать, что классической теории Ньютона вполне достаточно для решения этой задачи. К великому сожалению, такие работы не приветствуются, даже не обсуждаются, а сразу прямиком отправляются в Пургаторий (ф). А жаль! Даже само обсуждение вполне реальных результатов может дать новый импульс для развития науки.

[lel0lel]

Ну вот, так поддержишь человека, а он тебя затем перегелием ошарашит. Мой совет простой -- не занимайтесь глупостью.

[SibInventor]

lel0lel
Спасибо за мудрый совет. Мне он очень поможет в постоянном желании окончательно бросить эту затею с перигелием, даже несмотря на полученные реальные и очень интересные результаты. Просто замшелые догмы столетней давности настолько зомбировали сознание, что ни одна свежая мысль не сможет пробиться. Даже нет попытки понять, что учет движения Солнца вокруг центра масс Солнечной системы может быть простым решением проблемы смещения перигелия ближайших планет. Достаточно научиться рассчитывать движение Солнца и учитывать это движение при расчете движения Меркурия и других планет, у меня это получилось. Может когда-нибудь получится и у других энтузиастов. Будем надеяться.

[kotenok gav]

SibInventor в сообщении #1556912 писал(а):

С учетом того, что в "задаче трех тел" тела считаются точеными, проблема столкновений решается простым делением шага интегрирования пополам до тех пор, пока не будет выполнено условие проверки.

Вот у нас есть два близконаходящихся тела. Третье тело, допустим, очень далеко. Они притягиваются друг к другу. Умеете ли вы обрабатывать их столкновение?

-- 10 июн 2022, 18:01 --

SibInventor в сообщении #1556952 писал(а):

Так вот, после тщательных расчетов мне удалось выяснить действительные причины "аномальной прецессии Меркурия" и показать, что классической теории Ньютона вполне достаточно для решения этой задачи. К великому сожалению, такие работы не приветствуются, даже не обсуждаются, а сразу прямиком отправляются в Пургаторий (ф).

SibInventor в сообщении #1556966 писал(а):

Просто замшелые догмы столетней давности настолько зомбировали сознание, что ни одна свежая мысль не сможет пробиться.

А, всё. Зря даже отвечал...

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Астрономия» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: ну что ж, кажется, всем все уже понятно.

-- 10.06.2022, 11:38 --

SibInventor, ну и по совокупности темы - предупреждение за агрессивное невежество.

[Geen]

SibInventor в сообщении #1556880 писал(а):

Как видно из картинки после прохождения 5-6 циклов погрешность увеличилась так, что тела стали разбегаться.

Подсчитал "неустойчивость" и, если нигде не ошибся, то отклонение вырастает на полтора десятичных порядка за оборот (при круговых орбитах). То есть, при двойной точности за 10 оборотов система гарантированно развалится. И это не зависит от алгоритма.
Естественно, при ненулевом эксцентриситете это будет происходить быстрее.
Так что заявление ТС, что за 12 оборотов он потерял только 14 порядков выглядит неправдоподобно.
При этом, в моей имплементации "алгоритма со страницы 708" (явный РК 4-го порядка "упрощённый" под уравнение 2-го порядка), при параметрах, аналогичным указанным ТС, за 6 оборотов система "ушла" только на несколько процентов (это несколько не то, что изобразил ТС)... (причём, от алгоритма и шага это мало зависит).