Уравнение движения фотона около черной дыры Шварцшильда

[akusoff]

Добрый день!

Написал нелинейный трассировщик лучей, отрисовывающий, черную дыру с использованием метрики Шварцшильда.
В написании применялись в одной статье уравнение траектории фотона. Программа вышла рабочей, но мне интересно разобраться
с тем, как эти уравнения получились. Приведу скриншоты из статьи:



Мне все понятно, вплоть до подстановки (7) в (1).
Я не могу понять, как была произведена подстановка, и какая цепочка умозаключений привела к уравнению (8).

Может кто-то объяснить на пальцах? Расписать по пунктам? Буду очень благодарен!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- в виде скриншотов эта информация практически бесполезна, наберите существенные для понимания вопроса детали (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) и дайте ссылку на статью.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.