Добрый день!
Написал нелинейный трассировщик лучей, отрисовывающий, черную дыру с использованием метрики Шварцшильда.
В написании применялись в одной статье уравнение траектории фотона. Программа вышла рабочей, но мне интересно разобраться
с тем, как эти уравнения получились. Приведу скриншоты из статьи:

Мне все понятно, вплоть до подстановки (7) в (1).
Я не могу понять, как была произведена подстановка, и какая цепочка умозаключений привела к уравнению (8).
Может кто-то объяснить на пальцах? Расписать по пунктам? Буду очень благодарен!