Вопрос об операторном многочлене

[XeuTeP_KoLLIu]

Есть такая теорема, что, если M - произвольное инвариантное подпространство относительно оператора преобразования A над полем комплексных чисел и если все собственные значения оператора A индуцированного на M являются корнями операторного многочлена f(z), то M входит в ядра операторов ${f}^{k}(z)$ при всех достаточно больших k. И я что-то не понимаю доказательство.

Мы знаем, что в силу основной теоремы алгебры любой многочлен имеет хотя бы один корень. Из этого вытекает, что любой оператор, имеет собственное значение и соотвествующее ему собственное подпространство. Индуцированный оператор $ A\mid {}_{M}$ действует из M в M,и он обязан иметь в M собственный вектор. А поскольку соответствующее ему собственное значение является корнем многочлена f(z), то принадлежит к ядру операторного многочлена $ A\mid {}_{M}$.

Вот мы подействовали на M этим многочленом. Поскольку он имеет ядро, то его подпространство области значений имеет размерность меньше чем M, и ${T}_{1} \in M$. Получилось что все собственные векторы оказались в ядре. Но подпространство ${T}_{1}$ является также инвариантным относительно оператора $ A\mid {}_{M}$, и значит, он является делителем характеристического многочлена оператора $ A\mid {}_{M}$, следовательно в ${T}_{1}$ есть собственные векторы. Откуда они взялись?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.