Определить тип точки для функции.

[Ivan 09]

Добрый день.
$f(x)=-\sqrt[3]{(x - 1)^2}$
В тесте было такое задание, надо было выбрать вариант ответа.
Правильно ли я понимаю, что ответ будет Функция $f(x)$ имеет максимум в точке возврата $x=1$. Я сомневался, в том, что это может быть угловая точка. В Фихтенгольце немного примеров на эту тему. Производной в точке $x=1$ не существует, отсюда я сделал вывод, что это точка возврата.

[vpb]

Ivan 09 в сообщении #1555240 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что

Правильно.

Ivan 09 в сообщении #1555240 писал(а):

Я сомневался, в том, что это может быть угловая точка. В Фихтенгольце немного примеров на эту тему. Производной в точке $x=1$ не существует, отсюда я сделал вывод, что это точка возврата.

Что максимум в этой точке, видно непосредственно (без производных). Производная в этой точку справа $+\infty$, а слева $-\infty$, значит точка возврата. Вообще же это полукубическая парабола, повернутая на 90 градусов по часовой и сдвинутая на единицу вправо. Откуда всё ясно, более-менее.