Термодинамика

[druggist]

sergey zhukov в сообщении #1554161 писал(а):

Да она и не нужна.

В каком смысле?

[Stensen]

DimaM в сообщении #1554096 писал(а):

В конце поршень находится в механическом равновесии.

Пусть $S,\,\,x_0$ - площадь и начальная высота цилиндра при недеформированной пружине. Тогда после увеличения объема цилиндра в 2 раза, высота цилиндра станет $2x_0$, объем цилиндра: $V_2 = 2V_1=2S$x_0, а сжатие пружины составит $x_0$ и уравновесится давлением расширившегося газа. Тогда по Гуку:
$p_2 S = k x_0$ , где: $x_0 = \frac{V_1}{S}$ или $S=\frac{V_1}{x_0}$. Тогда $p_2\frac{V_1}{x_0}=kx_0$ или: $\frac{p_2V_1}{2}=\frac{kx_0^2}{2}$.

Далее из $\Delta Q = \Delta U+ A$ , где: $\Delta Q = 0, \,\, \Delta U=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1) $, $\,\, A=\frac{p_2V_1}{2}$ получим:
$\frac{3}{2}\nu RT_1-\frac{3}{2}\nu RT_2 = \frac{p_2V_1}{2}$. Подставим сюда ранее полученное: $T_2=T_1\frac{2p_2}{p_1}$ получим:

$p_2=\frac{p_1}{2(1+\frac{p_1V_1}{6\nu RT_1})}$ и $T_2=\frac{T_1}{1+\frac{p_1V_1}{6\nu RT_1}}$ . Все ли верно?

DimaM в сообщении #1554096 писал(а):

Процесс НЕ адиабатический и вообще неравновесный.

Поясните пожалуйста, почему этот процесс нельзя считать адиабатическим?

[Geen]

Stensen в сообщении #1554257 писал(а):

Все ли верно?

А до конца формулы упростить? (особенно учитывая, что никакие объёмы не даны)

-- 09.05.2022, 18:34 --

Stensen в сообщении #1554257 писал(а):

почему этот процесс нельзя считать адиабатическим?

Напишите, пожалуйста, определение адиабатического процесса.

[Stensen]

Geen в сообщении #1554261 писал(а):

А до конца формулы упростить? (особенно учитывая, что никакие объёмы не даны)

$p_2=\frac{3}{7}p_1$

$T_2=\frac{6}{7}T_1$, да, действительно, так проще.

Geen в сообщении #1554261 писал(а):

Напишите, пожалуйста, определение адиабатического процесса.

Вроде, как, это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой? По условию задачи, цилиндр теплоизолирован от окружающей среды.

[GraNiNi]

Stensen в сообщении #1554257 писал(а):

Поясните пожалуйста, почему этот процесс нельзя считать адиабатическим?

Если Вы посчитаете этот процесс расширения газа как "чисто" адиабатический (без пружины), то обнаружите, что расчетная конечная температура будет ниже, чем в задаче.
А это означает, что в задаче, часть энергии молекул была потрачена на сжатие пружины, и только оставшаяся часть энергии была задействована в адиабатическом процессе расширения.

[Stensen]

Geen в сообщении #1554261 писал(а):

Напишите, пожалуйста, определение адиабатического процесса.

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

GraNiNi в сообщении #1554270 писал(а):

Если Вы посчитаете этот процесс расширения газа как "чисто" адиабатический (без пружины), то обнаружите, что расчетная конечная температура будет ниже, чем в задаче.
А это означает, что в задаче, часть энергии молекул была потрачена на сжатие пружины, и только оставшаяся часть энергии была задействована в адиабатическом процессе расширения.

Т.е. получается, что данное выше определение адиабатического процесса нужно подправить или я не правильное определение нашел (в Вики)? Честно говоря, пока не вижу разницы между "чистым" адиабатическим процессом расширения и тем же процессом, сжимающим пружину. "Чистый" процесс - это расширение в пустоту?

[Geen]

Stensen в сообщении #1554264 писал(а):

Вроде, как, это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой?

Ок.

Stensen в сообщении #1554036 писал(а):

Тогда видимо так: $p_1 V_1 ^\gamma = p_2 V_2^\gamma$

А это откуда?

[sergey zhukov]

Stensen
Мда.
Допустим, поршень достаточно массивный и движется достаточно медленно, чтобы можно было считать процесс расширения газа равновесным. Если действительно отпустить поршень в этой задаче, то он начнет бесконечно колебаться и никогда не придет к равновесному состоянию. При этом сжатие/расширение газа будет адиабатическим и равновесным, но равновесия системы не будет. Чтобы система все же пришла к состоянию равновесия, придется поставить параллельно пружине демпфер, т.е. рассеять часть энергии системы. Тогда действительно, можно считать, что эта задача про равновесное адиабатное расширение газа, но часть энергии тогда пойдет на демпфер, энергия в системе не сохраняется.

Если предполагать, что масса поршня стремится к нулю, то рано или поздно наступает момент, когда процесс расширения/сжатия газа , хотя и остающийся адиабатическим, уже нельзя считать равновесным, т.к. скорость поршня становится слишком большой.

В этой задаче предполагается, что каким-то образом система сохраняет энергию и при этом приходит к равновесию. Не вполне ясно, как именно это происходит, т.е. сам процесс может быть достаточно сложным, включающим, скажем, волны в газе, однако решить задачу в такой постановке через ЗСЭ не трудно. При этом сам процесс расширения газа не может быть равновесным.

Есть много похожих задач, где предполагается, что система как-то попадает из одного состояния в другое, сохраняя энергию. При этом часто трудно представить путь, по которому она может пройти из одного состояния в другое (хотя в таких задачах это и не требуется). Такого пути даже может и не быть. В этой задаче мы предположили, что такой путь - это равновесный адиабатический процесс. Но на самом деле это оказалось неверно. В данном случае это неравновесный адиабатический процесс. В таком процессе газ в разных частях сосуда имеет переменные по пространству параметры давления, температуры и скорости, т.е. в газе возникают волны.

[Stensen]

Geen в сообщении #1554283 писал(а):

Stensen в сообщении #1554036 писал(а):

Тогда видимо так: $p_1 V_1 ^\gamma = p_2 V_2^\gamma$

А это откуда?

Видимо опять погорячился. Принял политропу за адиабату. С этим разберусь.
Спасибо всем, пока понятно

[DimaM]

Stensen в сообщении #1554292 писал(а):

Принял политропу за адиабату. С этим разберусь.

Адиабата - частный случай политропы .
Кстати, полезная связанная задачка: найти молярную теплоемкость идеального газа с показателем адиабаты $\gamma$ в политропном процессе $PV^n=\operatorname{const}$.
Особенно интересен случай $1<n<\gamma$.

[SNS2D]

В этой задаче теплоизолированной является система, состоящая из цилиндра вместе со всем его содержимым (газ, поршень, пружина). Подразумевается, что есть некоторый диссипативный процесс, приводящий в конце концов к остановке поршня. Например, можно считать, что в пружине при ненулевой скорости её деформации действуют силы внутреннего трения, приводящие к диссипации механической энергии (или что между поршнем и стенками цилиндра есть "трение", пропорциональное скорости (для сухого трения сила, действующая на поршень в конечном положении, вообще говоря, будет отличаться от силы давления газа)). В результате трения выделяется какое-то количество теплоты, которое распределяется между газом, поршнем, пружиной и стенками цилиндра так, что между ними устанавливается тепловое равновесие, т.е. температура у них становится одной и той же. Но поскольку в условиях сказано, что теплоемкости цилиндра, поршня и пружины пренебрежимо малы, можно считать, что все это выделившееся тепло было передано газу; т.о. сам по себе (рассматриваемый отдельно) газ теплоизолированным не является, так что для него процесс адиабатическим не является. Если трение настолько велико, что скорость цилиндра достаточно мала, а теплопроводность всех материалов достаточно высока, то по мере смещения поршня к конечному положению равновесия газ будет совершать квазиравновесный неадиабатический процесс. Если трение мало и/или теплопроводность низкая, то газовый процесс будет и неравновесным, и неадиабатическим (что на ответ не повлияет).

[sergey zhukov]

SNS2D
А имеет вообще смысл понятие "адиабатный необратимый процесс"?

Процесс над газом в теплоизолированном цилиндре по определению адиабатный. Но можно выполнить его медленно и аккуратно (он будет локально адиабатным в каждом малом объеме, теплообмена между разными частями газа нет, нет внутреннего трения в газе, энтропия сохраняется) или можно выполнить его так, что возникнет турбулентность, волны, внутреннее трение в газе (внутри системы возникнет теплообмен между разными ее частями, энтропия не сохраняется, хотя в целом система теплоизолирована).

Похоже, часто адиабатным процессом называется именно первый случай. Второй случай даже теплоизолированным назвать трудно: источник тепла находится внутри системы.

[SNS2D]

sergey zhukov в сообщении #1554414 писал(а):

А имеет вообще смысл понятие "адиабатный необратимый процесс"?

Вопрос терминологии. Если пользоваться терминологией, принятой, например, во втором томе Сивухина, то "... адиабатическое расширение газа в пустоту --- необратимый процесс" (конец параграфа 41). В ЛЛ5 в определение адиабатичности включается медленность (квазиравновесность), приводящая к обратимости.

sergey zhukov в сообщении #1554414 писал(а):

Процесс над газом в теплоизолированном цилиндре по определению адиабатный.

Для газа --- только если не учитывать теплообмен между газом и самим цилиндром (теплоизолированость цилиндра обычно означает, что через него теплота не может быть передана содержащемуся в нем газу от внешней среды).

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1554414 писал(а):

энтропия сохраняется

нельзя.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1554414 писал(а):

Процесс над газом в теплоизолированном цилиндре по определению адиабатный.

Он будет адиабатическим в широком смысле $(\delta Q=0)$. Такой смысл используется, например, когда говорят про ударную адиабату.
В узком же ("школьном") смысле, подразумевающем постоянство энтропии, процесс может и не быть адиабатическим.