Пересекает ли луч прямую если начало луча - точка лежащая на

[Red_Herring]

В Википедии (русской) говорится о пересечении прямых, но не говорится о том, что пересекающиеся прямые это прямые с непустым пересечением. Когда я учил геометрию в школе, то совпадающие прямые не считались пересекающимися, равно как и параллельными. Возможно, при бурбакизации, это изменилось, а как сейчас не знаю. Жена, которая знакома с российской олимпиадной математикой, считает, что "совпадающие прямые не считаются пересекающимися".

[Arks]

EUgeneUS
Интересно получается, если ограничить пространство. Скажем, пусть все происходит в круге с границей, и есть два отрезка, тогда определим:
1. Отрезки не пересекаются, если у них нет общих точек
2. Отрезки пересекаются, если они имеют общую точку, и для каждого отрезка верно, что если взять точку пересечения и часть отрезка, которая к ней примыкает, то существуют точки, принадлежащие нашему отрезку, которые лежат на продолжении нашего примыкающего к точке пересечения отрезка через эту точку пересечения
3. Отрезки касаются друг друга в остальных случаях.
Теперь рассмотрим два отрезка, которые касаются друг друга концами, т.е. образуют часть луча. Тогда если точка пересечения лежит не на границе круга, то отрезки касаются, а если на границе, то тогда пересекаются. Потому что множество точек, которые "лежат на продолжении нашего примыкающего к точке пересечения отрезка через эту точку пересечения", пусто, а значит, для них верно наше утверждение 2