Единственность решения общей краевой задачи для уравнения те

[Ёж]

Рассмотрим общую краевую задачу для уравнения теплопроводности

$$ u_t=a^2u_{xx}+f(x,t),\quad 0<x<l,\quad 0<t\leqslant T; $$

$$ u(x,0)=\varphi(x),\quad 0\leqslant x\leqslant l; $$

$$ \alpha_1 u(0,t)-\alpha_2 u_x(0,t)=p(t)\quad 0\leqslant t\leqslant T; $$

$$ \beta_1 u(l,t)+\beta_2 u_x(l,t)=q(t)\quad 0\leqslant t\leqslant T. $$

Здесь $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\beta_1$, $\beta_2$ - неотрицательные постоянные, причем требуется, чтобы

$$ \alpha_1+\alpha_2>0,\quad \beta_1+\beta_2>0. $$

Единственность данной задачи доказывается с помощью "интегральных тождеств".

Имеет ли единственное решение задача, где последнее условие заменено на

$$ \beta_1 u(l,t)-\beta_2 u_x(l,t)=q(t)\quad 0\leqslant t\leqslant T $$

и можно ли это доказать с помощью "интегральных тождеств"?

[Red_Herring]

Третье условие ставится при $x=l"

[Ёж]

Red_Herring в сообщении #1549734 писал(а):

Третье условие ставится при $x=l"

прошу прощения, опечатка (исправил!)

[Red_Herring]

Я не знаю, что имеется в виду под интегральными тождествами, но здесь в эволюционной задаче, для единственности "младшие члены" включая добавку $\beta u$ в гр. условии, роли не играют.

Вы послали мне ЛС, и поскольку Вы блокируете ЛС, то отвечаю здесь:
Читайте Ладыженскую, например или Ландиса. И не посылайте мне ссылок на интернет-помойки. И на мусор с ВМК