2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Единственность решения общей краевой задачи для уравнения те
Сообщение01.03.2022, 19:58 
Аватара пользователя
Рассмотрим общую краевую задачу для уравнения теплопроводности
$$
u_t=a^2u_{xx}+f(x,t),\quad 0<x<l,\quad 0<t\leqslant T;
$$
$$
u(x,0)=\varphi(x),\quad 0\leqslant x\leqslant l;
$$
$$
\alpha_1 u(0,t)-\alpha_2 u_x(0,t)=p(t)\quad 0\leqslant t\leqslant T;
$$
$$
\beta_1 u(l,t)+\beta_2 u_x(l,t)=q(t)\quad 0\leqslant t\leqslant T.
$$
Здесь $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\beta_1$, $\beta_2$ - неотрицательные постоянные, причем требуется, чтобы
$$
\alpha_1+\alpha_2>0,\quad \beta_1+\beta_2>0.
$$

Единственность данной задачи доказывается с помощью "интегральных тождеств".

Имеет ли единственное решение задача, где последнее условие заменено на
$$
\beta_1 u(l,t)-\beta_2 u_x(l,t)=q(t)\quad 0\leqslant t\leqslant T
$$
и можно ли это доказать с помощью "интегральных тождеств"?

 
 
 
 Re: Единственность решения общей краевой задачи для уравнения те
Сообщение01.03.2022, 20:39 
Аватара пользователя
Третье условие ставится при $x=l"

 
 
 
 Re: Единственность решения общей краевой задачи для уравнения те
Сообщение01.03.2022, 20:48 
Аватара пользователя
Red_Herring в сообщении #1549734 писал(а):
Третье условие ставится при $x=l"


прошу прощения, опечатка (исправил!)

 
 
 
 Re: Единственность решения общей краевой задачи для уравнения те
Сообщение01.03.2022, 21:30 
Аватара пользователя
Я не знаю, что имеется в виду под интегральными тождествами, но здесь в эволюционной задаче, для единственности "младшие члены" включая добавку $\beta u$ в гр. условии, роли не играют.

Вы послали мне ЛС, и поскольку Вы блокируете ЛС, то отвечаю здесь:
Читайте Ладыженскую, например или Ландиса. И не посылайте мне ссылок на интернет-помойки. И на мусор с ВМК

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group