Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1706095 писал(а):

будет совершенно легальный паттерн? Тогда нет проблем.

Не, ну не так просто оказалось переделать. Но получилось, теперь работает и у меня, и у Демиса.

Посмотрю ещё какие бывают паттерны. А то работы не хватает. Всего 4-5 потоков работают. Чисто интуитивно, выше 1e50 пока не хочется лезть.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1706129 писал(а):

Только поиск такого паттерна будет супермедленным - нет быстрых isprime, придётся сразу запускать медленные factor. Но как концептуальная возможность ...

Если будет хуже (по оценки времени; оценки докуда считать и количество итераций - будет лучше), чем с тремя простыми, то нужно рассматривать с 1 и 2 простыми, сейчас оптимум простых от 0 до 3; 4-ре простых, как понимаю, считаем хуже (по времени), чем три простых.

Можно и четыре простых рассмотреть, если будет паттерн, где количество pqr будет больше 12.

-- 16.10.2025, 19:26 --

Huz в сообщении #1706116 писал(а):

I'm not sure exactly what you need for your Excel file, but if you send me an email with the definition I suspect I can easily provide it as a CSV file. (Keeping up with the forum via translation is hard work.)

Thanks for the offer!
Maybe I'll write later. Or patterns can be generated by Dmitry on his side

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1706054 писал(а):

1. А существуют ли паттерны типов "4-0-13-4 (9)" и "5-0-13-3 (9)"?

Про эти пока не знаю, зато вот что генератор выдал паттерны 5-0-6-10(9) и 5-0-6-10(8) и 5-0-5-11(8). А ведь у последних двух lcm будет в 59^2=3481 раз меньше, 8.5e39 вместо 3e43, т.е. они более выгодные выходит.

[vicvolf]

EUgeneUS в сообщении #1706064 писал(а):

vicvolf в сообщении #1706060 писал(а):

Для паттерна D(36,15) вероятность того, что случайное $n \leq x$ удовлетворяет паттерну, равна:
$\boxed{P_{\text{pat}}(x) = \frac{\mathfrak{S}(H)}{1{,}307{,}674{,}368{,}000} \cdot \frac{1}{42{,}074{,}422{,}790{,}400 \cdot (\log x)^{15}}}$
где:
- $\mathfrak{S}(H)$ — сингулярный ряд для множества $H$ из 15 сдвигов
- $\log x$ — натуральный логарифм

Тут грубое приближение. В числителе должен быть множитель, зависящий от $\ln (\ln x)$.

Мне кажется, что мы говорим о разном. Не могли бы Вы сформулировать задачу?

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1706141 писал(а):

. А ведь у последних двух lcm будет в 59^2=3481 раз меньше, 8.5e39 вместо 3e43, т.е. они более выгодные выходит.

В любом случае нужно собрать статистику и обсчитать один из них, где количество pqr больше.

В первом приближении, по сравнению с 3 простыми:
количество проверок вырастет примерно (несколько меньше) в 25 раз. (Насколько меньше считать надо)
Число, до которого считаем уменьшится примерно в 3481/25 раз, может даже сильнее.

[Yadryara]

Погодите. А точно ничего не путаете? VAL говорил, что меньше 3-х одиночных простых не бывает. Правда, это вроде про D(48,20), а не про D(48,21).

А сейчас промолчал почему-то...

[EUgeneUS]

vicvolf в сообщении #1706142 писал(а):

Мне кажется, что мы говорим о разном

Скорее всего.

vicvolf в сообщении #1706142 писал(а):

Не могли бы Вы сформулировать задачу?

В этой теме обсуждается поиск цепочек последовательных натуральных чисел с одинаковым количеством делителей.

Задача: мы начали искать какую-то такую цепочку, например $D(48, 21)$ - 21 последовательное натуральное число с 48 делителями у каждого.
Вопрос задачи: мы эту цепочку найдем когда? Через месяц или когда звезды потухнут, а черные дыры испарятся?

-- 16.10.2025, 20:37 --

Yadryara в сообщении #1706150 писал(а):

VAL говорил, что меньше 3-х одиночных простых не бывает. Правда, это вроде про D(48,20), а не про D(48,21).

Вот и я откуда-то помню, что меньше трех не бывает....
При увеличение длины минимальное количество простых не может уменьшитлся.

[VAL]

DemISdx в сообщении #1706122 писал(а):

VAL в сообщении #1706058 писал(а):

Кстати, подоспели еще два числа. Для YAFU совсем пустяковые.
Тем более, что если одно разложится как надо, другое можно не трогать (они для одного и того же $k$)
[..]

Готово:
[..]

Отлично!
$M(660) \ge 8$

(Начало цепочки)

n = 178353037164443191420993084423873132384211615394283272657775750588426762431323280921857168222051415675679949991958570238361110179915095057809659628212890621
n + 4 = 5^10 × 29^4 × 59^2 × 18048219939232848996982799577847 × 411007811788710203897049716383490275573432121068325927350694005386181570469828213280067494044813333738314087 
n + 7 = 2^2 × 19^10 × 37^4 × 567603168432476980091953008703632841603775561512865720516291 × 6836483990413877127279034790983327369712289266086653351276391266794364495107

Помнил, что $k=660$ упорно не поддавалось мне 3 года назад.
Но когда заглянул в давние проги, понял, что я почему-то зациклился на поиске цепочек через 8 isprime
Переделал на 4 isprime и все легко нашлось.