Доказательство теоремы Кронекера - Капелли

[XeuTeP_KoLLIu]

Для того чтобы система была совместна, необходимо и достаточно, чтобы Ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы.

Достаточность:
Выберем в матрице А базисный минор. Пусть его столбцы имеют номера J1,...,Jr. Этот же минор является базисным и для расширенной матрицы Ā...

Почему у них будут одинаковые БМ? Разве из того, что ранги матриц равны, следует что и БМ равны?

[Sinoid]

XeuTeP_KoLLIu
наберите, пожалуйста, формулы в ТеХе: так обсуждать не получится.

-- 26.01.2022, 17:44 --

У Куроша дано вполне доступное для понимания доказательство этой теоремы.

[XeuTeP_KoLLIu]

$ \left\{\begin{matrix} {a}_{11} {x}_{1} + {a}_{12} {x}_{2} + ... + {a}_{1n} {x}_{n} = {b}_{1} \\ {a}_{21} {x}_{1} + {a}_{22} {x}_{2} + ... + {a}_{2n} {x}_{n} = {b}_{2} \\ ....................................................\\ {a}_{m1} {x}_{1} + {a}_{m2} {x}_{2} + ... + {a}_{mn} {x}_{n} = {b}_{m} \end{matrix}\right. A = \begin{pmatrix} {a}_{11} {a}_{12} ... {a}_{1n} \\ {a}_{21} {a}_{22} ... {a}_{2n} \\ ... ... ... \\ {a}_{m1} {a}_{m2} ... {a}_{mn} \end{pmatrix} A(с волной) = \begin{pmatrix} {a}_{11} {a}_{12} ... {a}_{1n} {b}_{1} \\ {a}_{21} {a}_{22} ... {a}_{2n} {b}_{2} \\ ... ... ... \\ {a}_{m1} {a}_{m2} ... {a}_{mn} {b}_{n} \end{pmatrix} $

[Sinoid]

(Оффтоп)

Матрицы так не набираются: в пределах одной строки между элементами различных ее столбцов ставится

Используется синтаксис LaTeX

&

И еще: вся формула помещается в тег math. Вся! И многоточие...

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.