Диофантовы уравнения

[MidzuruNata1057]

Добрый день.
Уже который день интересует вопрос о решении линейных неоднородных диофантовых уравнений порядка n: существует ли теоремы о решении таких уравнений, определенные алгоритмы?
Сам находил несколько источников как для однородных, так и неоднородных ЛДУ, хотелось бы собрать как можно больше информации от опытных специалистов (сам таковым не являюсь в этой области).

Нашел следующую теорему:
Любое решение линейного диофантова уравнения $a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=b$ при НОД($a_1,a_2,...,a_n$)|b имеет вид $(X_1,X_2,...,X_n)$, где $a_kX_k\equiv$b_k(mod$\Delta$_{k+1}) $ при 1<=k<=n-1; $X_n=$\frac{b_n}{\Delta_n}$$; $b_k$ определяется рукуррентными соотношениями $b_k=b_{k-1}-a_{k-1}X_{k-1}$;2<=k<=n. $\Delta_k=$НОД$(a_k,a_{k+1},...,a_n)$.

Эта теорема удобна при поиске частного решения, но найти все решения в некоторой ограниченной области (т.е. когда искомые х находятся на определенном отрезке) уже много тяжелее. Хотя может я ошибаюсь, поэтому буду рад хотя бы подсказке.

Моя цель - написать программу, которая будет все решения линейного неоднородное ДУ в ограниченной области, на вход которой подается уравнение, его порядок и границы для неизвестных.

Благодарю за любую помощь!

[Andrey A]

Была такая тема "Диофантово уравнение с N неизвестными" и всплывает периодически.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы), в частности, надо убрать лишние доллары внутри формул, оставив их только по краям.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.