Помогите исследовать на абсолютную и равномерную сходимость.

[Alexey Duruev]

Помогите ,пожалуйста,нужно найти область сходимости ряда $\sum\limits_{i=1}^{\infty}{(\frac{x} {\sin(n)})}^n$ ,для x по модулю больше или равен единице , общий член не стремиться к 0 ,это очевидно , в нуле ряд сходится это тоже понятно,а как доказать что на множестве (-1;1) \ {0} не сходится . Если применить радикальный признак Коши , для абсолютной сходимости ,то он ведь ничего не говорит в случае если не существует предела ,больше у меня идей нет . И мне нужно исследовать его на абсолютную и условную сходимость .

[mihaild]

Вы знаете, что существует бесконечно много пар целых $p, q$ таких что $\left | \pi - \frac pq\right | < \frac{1}{q^2}$ (это обычно где-то в курсе теории чисел должно доказываться)? Если да, то посмотрите на значения члена ряда с номером $p$.

[Lia]

Заголовок не соответствует вопросу. (Абсолютная и равномерная или абсолютная и условная? Поправьте)
Формулы оформите все, пожалуйста. Даже те, которые состоят из одного символа. Так принято.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.