Задача про циклическую группу третьего порядка

[sour]

B@R5uk
Что группа циклическая?

[B@R5uk]

sour, верно. По этой причине, вы можете выразить образующие a и b через найденный вами элемент 6-го порядка. Другими словами, задание в виде

$$G=\left\langle a,b\mid a^3=b^2=e,\,a^{-1}ba=b\right\rangle$$

в определённом смысле не рационально, потому что для задания циклической группы $\mathbb{Z}_6$ достаточно всего одной образующей:

$$G=\left\langle c\mid c^6=e\right\rangle$$

Минимальное число образующих, требующихся для задания группы, называется рангом группы. И на то, что для удобства или по какой-нибудь иной причине при задании может использоваться (иногда значительно) большее их число, я и хотел обратить внимание в этом примере.