Задачи по теории категорий . помогите решить

[maxim123]

Помогите решить , пожалуйста .

1)
В терминах Ноm-множеств понятие категории можно сформулировать следующим образом. Малая категория задана, если имеется следующая совокупность данных:
Распишите примеры больших категорий Rng, Ab: Тор

2)
Пусть М — бесконечный циклический моноид (с элементами
1.m.m2....). Покажите. чти в категориях функторов (Matrk)2 и (Matrk)M объектами являются матрицы, причем объекты изоморфны
в точности тогда, когда матрицы, соответственно, эквивалетны или
подобны в смысле линейной алгебры .

3)
Пусть даны категории В. С и категории функторов В2. Покажите , каждый функтор Н : С —› В2 определяет два функтора
S, T : C —› В и естественное преобразование т : S—3 Т. причем это соответствие H -> (S. Т, t) биективно.

4)
Дайте определения противоположенного графа и произведения графов, согласовывающими определениями для категорий (Так , чтобы функтор U сохранял произведения и переход к противоположенному графу)

5)
Найдите универсальные стрелки (из данного произвольного объекта)
в следующие забывающие функторы: : Ab —› Grp, Rng —› АЬ Тор —› Set, Set. —› Set.

6)
Покажите, что для объектов а и В категории С существует копроизведение, если и только если фукнтор С(а, —) хС(в, —) : С -> Set представим. Используйте соответствие с -> С(а,с) х С(в, с).

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.