2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8337
Цюрих
--mS-- в сообщении #1539006 писал(а):
они суть$$\widehat\mu = \dfrac{n}{n+m}\overline X + \dfrac{m}{n+m}\overline Y, $$
Не выглядит похожим на правду. Если у $X$ дисперсия почти $0$, а у $Y$ гигантская, то сместив оценку в сторону $\overline X$ мы получим солидное улучшение в слагаемом правдоподобия, соответствующем $X$, и довольно небольшое ухудшение в слагаемом, соответствующем $Y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
mihaild в сообщении #1539022 писал(а):
Не выглядит похожим на правду.

Ну естественно: двойку в знаменателе потеряла:
$$
\widehat\mu = \dfrac{2n}{2n+m}\overline X + \dfrac{m}{2n+m}\overline Y.$$

-- Вс ноя 14, 2021 00:44:46 --

Otta в сообщении #1539011 писал(а):
.
А да вот, обычно да. А где посмотреть (глазками) про альтернативы? Книжку посоветуйте, пожалуйста.

Стоит ли демонизировать терминологию? Если несколько выборок из независимых и одинаково распределённых величин назвать "выборкой", мир не обрушится.
Любая литература по регрессионному анализу, последовательному анализу, многовыборочным критериям и т.д. и т.п. Ну или первое, что под руку попалось - Боровков А.А. "Математическая статистика" гл. 5 "Статистика разнораспределенных наблюдений".

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 21:45 


14/02/20
832
--mS-- в сообщении #1539049 писал(а):
Ну естественно: двойку в знаменателе потеряла:
$$
\widehat\mu = \dfrac{2n}{2n+m}\overline X + \dfrac{m}{2n+m}\overline Y.$$

Это интересно, но не могли бы вы пояснить, откуда вы взяли такую формулу?

-- 13.11.2021, 21:48 --

Александрович в сообщении #1538944 писал(а):
$\hat{\mu}=\frac{100\hat{\mu}_X+10\hat{\mu}_Y} {110}$

zykov в сообщении #1538945 писал(а):
Там должно быть $\hat{\mu}=\frac{100\hat{\mu}_X+5\hat{\mu}_Y} {105}$, т.к. для Y сигма меньше.

Друзья, а вы не могли бы пояснить, откуда вы берете эти формулы?
Ну то есть я понимаю, что задача очень общая, и вообще оценкой может быть любая формула, какая захочется. Но какие-то пояснения все же помогли бы понять лучше суть этих формул

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 22:03 


18/09/21
1676
artempalkin в сообщении #1539067 писал(а):
Друзья, а вы не могли бы пояснить, откуда вы берете эти формулы?
Из maximum likelihood.
Максимум $e^{-\frac{\Delta x_1^2}{\sigma_1^2}}e^{-\frac{\Delta x_2^2}{\sigma_2^2}}...e^{-\frac{\Delta x_n^2}{\sigma_n^2}}$ означает минимум $\frac{\Delta x_1^2}{\sigma_1^2}+\frac{\Delta x_2^2}{\sigma_2^2}+...+\frac{\Delta x_n^2}{\sigma_n^2}$.
Т.е. $\hat \mu = (\frac{x_1}{\sigma_1^2}+\frac{x_2}{\sigma_2^2}+...+\frac{x_n}{\sigma_n^2})/(\frac{1}{\sigma_1^2}+\frac{1}{\sigma_2^2}+...+\frac{1}{\sigma_n^2)}$.
Тут будет 100 слагаемых с сигмой в квадрате $1$ и ещё 10 слагаемых с сигмой в квадрате $2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 22:16 


14/02/20
832
zykov в сообщении #1539074 писал(а):
Из maximum likelihood.
Максимум $e^{-\frac{\Delta x_1^2}{\sigma_1^2}}e^{-\frac{\Delta x_2^2}{\sigma_2^2}}...e^{-\frac{\Delta x_n^2}{\sigma_n^2}}$ означает минимум $\frac{\Delta x_1^2}{\sigma_1^2}+\frac{\Delta x_2^2}{\sigma_2^2}+...+\frac{\Delta x_n^2}{\sigma_n^2}$.
Т.е. $\hat \mu = (\frac{x_1}{\sigma_1^2}+\frac{x_2}{\sigma_2^2}+...+\frac{x_n}{\sigma_n^2})/(\frac{1}{\sigma_1^2}+\frac{1}{\sigma_2^2}+...+\frac{1}{\sigma_n^2)}$.
Тут будет 100 слагаемых с сигмой в квадрате $1$ и ещё 10 слагаемых с сигмой в квадрате $2$.

А, ну это я тоже считал (только не выражал через оценки средних отдельных распределений).

А вот это откуда

--mS-- в сообщении #1539049 писал(а):

$$
\widehat\mu = \dfrac{2n}{2n+m}\overline X + \dfrac{m}{2n+m}\overline Y.$$


?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 22:28 


18/09/21
1676
Так это тоже самое. Поделите числитель и знаменатель на 2 и подставьте $n=100$ и $m=10$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 22:30 


14/02/20
832
zykov в сообщении #1539079 писал(а):
Так это тоже самое. Поделите числитель и знаменатель на 2 и подставьте $n=100$ и $m=10$.

Ааа, ну хорошо. Получается, мы в конечном итоге вроде бы пришли к тому, что ММП здесь вполне подходит

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 22:33 


18/09/21
1676
Нет, мы просто применили ММП и получили результат.
А подходит он или нет - это совсем другой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение14.11.2021, 05:13 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
--mS-- в сообщении #1539049 писал(а):
Ну или первое, что под руку попалось - Боровков А.А. "Математическая статистика" гл. 5 "Статистика разнораспределенных наблюдений".

Спасибо.
Не-не, дело не в демонизации. Дело в неуверенности, насколько все методы для iid выборок применимы для разнораспределенных. ММП, в частности.

Вдобавок, не слишком понятно, насколько осмысленны в таком случае непараметрические критерии типа хи-квадрат. И опять же, дело не в нем. А в том, что это один из самых распространенных запросов в статистике: проверка гипотезы о распределении ГС. В общем, слишком большая ревизия, надо читать, а не просто допустить применение термина и в такой ситуации. Я про себя говорю. Мне надо.

(Ряд учебников ее категорически запрещает, не говоря, "мы не будем такое рассматривать", а вот именно так - это не выборка, и все тут. Въелось с давних времен.)

Но это мои проблемы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group