2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение12.11.2021, 19:47 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Изначально, в силу собственного несварения формулировки, я эту задачу переформулировала до того вида, в котором можно было бы решать:
построить оценку параметра $\mu$ в смысле BLUE, т.е. в классе несмещенных линейных оценок, выбрав среди них наилучшую.
Но непохоже, что автор всего этого хотел.
К тому же, при оценке дисперсии еще и слово "линейных" придется выбрасывать.

А с состоятельностью тут полный пролет, разве что положить $100=n$ и $10=m$ и отпустить их в бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение12.11.2021, 21:31 


14/02/20
832
Максимальным правдоподобием параметры вполне хорошо оцениваются. Конечно, я не глубоко понимаю теорию, но вроде бы использование этого метода в данном случае вполне корректно.

А вот насчет "состоятельности" полная ерунда. К какому значению должны сходиться по вероятности полученные параметры? Нет ни малейшей идеи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение12.11.2021, 21:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
artempalkin
Может авторов и название вашего задачника приведёте?
artempalkin в сообщении #1538887 писал(а):
А вот насчет "состоятельности" полная ерунда

В смысле
artempalkin в сообщении #1538887 писал(а):
Нет ни малейшей идеи.

?
artempalkin в сообщении #1538887 писал(а):
К какому значению должны сходиться по вероятности полученные параметры?

Должны сходиться оценки к оцениваемым параметрам. Тут либо сослаться на глобальную теорему о свойстве ММП. Либо в лоб подсчитать матожидание и дисперсию оценки. Тут работы больше. Но может быть она принесёт вам пользу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 02:35 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Пусть $\hat{\mu}_X$ оценка $\mu$ по выборке $X$, а $\hat{\mu}_Y$ оценка по выборке $Y$. Тогда оценка $\mu$ по обеим выборкам будет:

$\hat{\mu}=\frac{100\hat{\mu}_X+10\hat{\mu}_Y} {110}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 02:40 


18/09/21
1676
Александрович в сообщении #1538944 писал(а):
Тогда оценка $\mu$ по обеим выборкам будет:

$\hat{\mu}=\frac{100\hat{\mu}_X+10\hat{\mu}_Y} {110}$
Там должно быть $\hat{\mu}=\frac{100\hat{\mu}_X+5\hat{\mu}_Y} {105}$, т.к. для Y сигма меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 02:42 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
zykov в сообщении #1538945 писал(а):
для Y сигма меньше
Да, действительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 05:28 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
мат-ламер в сообщении #1538897 писал(а):
Должны сходиться оценки к оцениваемым параметрам. Тут либо сослаться на глобальную теорему о свойстве ММП.

Выше уже написали, что в пункте о состоятельности постановка задачи некорректна. Не надо никуда ссылаться. По выборке фиксированного объема состоятельность проверять? При $10\to\infty$?
Расскажете потом, как это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 07:17 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Об оценке $\sigma^2$. Пусть $\hat{\sigma^2}_X$ оценка $\sigma^2$ по выборке $X$, а $\hat{\sigma^2}_Y$ оценка по выборке $Y$. Тогда оценка $\sigma^2$ по обеим выборкам будет:

$\hat{\sigma^2}=\frac{99\hat{\sigma^2}_X+9\hat{\sigma^2}_Y} {108}$[/quote]

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 10:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Otta в сообщении #1538950 писал(а):
Выше уже написали, что в пункте о состоятельности постановка задачи некорректна. Не надо никуда ссылаться. По выборке фиксированного объема состоятельность проверять? При $10\to\infty$?
Расскажете потом, как это.

Тут всё зависит от того, какую цель вы преследуете. Если вы хотите доказать своему преподавателю, что он глубоко неправ вместе с автором задачника, то это одно. Если вы хотите набраться опыта при решении практических задач, который пригодится в дальнейшем, то это другое. В первом случае вы рискуете остаться в дураках, поскольку не исключён вариант, что преподаватель откроет начало главы задачника и укажет - "Вот же ясно написано, что всюду, где речь идёт о состоятельности оценок, речь идёт о том, объём выборок стремится к бесконечности". Можно, конечно, упираться и дальше и сказать, что ведь у нас тут две выборки, а не одна. На что преподаватель может ответить, а что, разве не может объём каждой выборки стремиться к бесконечности?
Во втором случае можно слегка домыслить условие и предположить, что у нас даны две выборки. Первая размером $n$ и вторая размером $m$ . И что как $n$ так и $m$ независимо стремятся к бесконечности. Для того, чтобы применить глобальную теорему о состоятельности ММП, можно пойти ещё дальше, и считать что у нас одна выборка - $x_i$, а дисперсии $x_i$ могут отличаться в два раза.
Считаю, что задача правильная и близка к практическим приложениям. Предположим, что выпускник устроился на работу к астрономам. А они говорят, вот у нас есть две выборки. Это наблюдения над одним и тем же астероидом. Одна получена одним телескопом. Вторая получена другим телескопом. Мы знаем, что второй телескоп менее точен, чем первый и дисперсия у него в два раза больше. Построй нам оценку по этим выборкам и мы хотим, чтобы эта оценка была состоятельной. Можно, конечно, тут упереться и сказать:
Otta в сообщении #1538948 писал(а):
Выборка - набор случайных величин. ОМП - статистика. Ничего ниоткуда вылезти не может, конкретных значений нет, это не работа с реализацией.

"Что вы мне подсовываете? Нас учили, что выборка, это набор случайных величин, а вы мне какие-то числа подсовываете? И почему у вас какое-то конкретное число наблюдений, нас учили. что оно должно быть равно $n$ ? И какой вообще разговор может идти о состоятельности, если у вас конкретное конечное число наблюдений?" И это не юмор. Тут рядом в другой теме большинство студентов на вопрос, какова может быть степень неприводимого многочлена над полем действительных чисел, отвечают, что она равна $n$ . И они глубоко правы, поскольку именно такая степень присутствует в их конспектах. Найдёт ли такой выпускник общий язык с астрономами, вопрос спорный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 10:19 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
мат-ламер
ТС не студент. Я тоже только что с лекции. Не надо вот этого всего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 10:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Otta в сообщении #1538957 писал(а):
ТС не студент. Я тоже только что с лекции. Не надо вот этого всего.

Понял. Однако я не знаю и не задумывался, кто тут кто есть. Приношу извинения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8347
Цюрих
мат-ламер в сообщении #1538956 писал(а):
Вот же ясно написано, что всюду, где речь идёт о состоятельности оценок, речь идёт о том, объём выборок стремится к бесконечности
А в условии задачи черным по белому написано, что объемы выборок $100$ и $10$. И я уверен, что в задачнике не написано, что значит "$10$ стремится к бесконечности".
Задачу можно было бы считать сколь-нибудь адекватной, если бы вместо $100$ и $10$ было бы написано $n$ и $m$.
мат-ламер в сообщении #1538956 писал(а):
И почему у вас какое-то конкретное число наблюдений, нас учили. что оно должно быть равно $n$ ?
Это вопрос к авторам задачника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 11:23 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Александрович в сообщении #1538952 писал(а):
Об оценке $\sigma^2$. Пусть $\hat{\sigma^2}_X$ оценка $\sigma^2$ по выборке $X$, а $\hat{\sigma^2}_Y$ оценка по выборке $Y$. Тогда оценка $\sigma^2$ по обеим выборкам будет:

$\hat{\sigma^2}=\frac{99\hat{\sigma^2}_X+9\hat{\sigma^2}_Y} {108}$


Немного подумав. Мы же уже нашли оценку $\mu$ для обеих выборок. Тогда $\hat{\sigma^2}=\frac{100\sum\limits_{i=1}^{i=100}(x_i-\hat{\mu})^2+5\sum\limits_{i=1}^{i=10}(y_i-\hat{\mu})^2}{109}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 14:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Не очень понимаю, что обсуждается. ММП-оценки по данной (да, неоднородной - а что, выборка всегда набор i.i.d.r.v.?) элементарно находятся, они суть
$$
\widehat\mu = \dfrac{n}{n+m}\overline X + \dfrac{m}{n+m}\overline Y, $$
$$
\widehat\sigma^2 = \dfrac{1}{n+m}\left(\sum(X_i-\widehat \mu)^2 + \dfrac12 \sum(Y_i-\widehat \mu)^2\right), $$
вопрос о состоятельности понимается наверняка так, как писал
мат-ламер в сообщении #1538956 писал(а):
поскольку не исключён вариант, что преподаватель откроет начало главы задачника и укажет - "Вот же ясно написано, что всюду, где речь идёт о состоятельности оценок, речь идёт о том, объём выборок стремится к бесконечности".


Вопрос о построении доверительного интервала вообще никак не связан с объёмами подвыборок и является содержательным, какими бы ни были $n$ и $m$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка мат. ожидания
Сообщение13.11.2021, 15:08 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вот у меня, например, вся собака тут зарылась:
--mS-- в сообщении #1539006 писал(а):
а что, выборка всегда набор i.i.d.r.v.?

А да вот, обычно да. А где посмотреть (глазками) про альтернативы? Книжку посоветуйте, пожалуйста.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group