Разбиение натурального ряда на множества с равными суммами.

[hitler]

Есть вот такое предположение. Проверено на компьютере, но доказательства я не нашёл.
Множество чисел от 1 до N разбивается на M множеств с одинаковой суммой тогда и только тогда, когда $N(N + 1)/2 \vdots M$и $N(N + 1)/2 \geq N*M$. Оба условия естественны: первое говорит, что сумма всех чисел делится на количество множеств. Второе – что сумма в каждом множестве хотя бы равна максимальному числу.

-- 06.11.2021, 13:24 --

Вообще формулировка настолько простая, что если это верно, то должно быть известным утверждением. В одну сторону очевидно. Хочется придумать какой-нибудь конструктив, чтобы доказать в другую. Для простого M должно быть несложно, ведь тогда либо N, либо N+1 делится на M.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.