Рискну высказать крамолу, но в числе
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
встречаются странные отклонения от чистой случайности. Например широко известный пример что 6 девяток подряд встречается с 762 позиции десятичной записи, хотя ровно 5 девяток подряд обнаруживается лишь на 19446 позиции и все другие цифры 6 штук одинаковых подряд встречаются в позициях за 200тысяч. Ещё пример: ровно 10 одинаковых цифр подряд встречаются в позициях начиная от 387млн до 116млрд в зависимости от цифры, это почти три порядка разницы. Ещё совсем поразительный пример: ровно 12 шестёрок подряд встретились в позиции 1.22трлн, а вот ни 13, ни 14, ни 15, ни 16 не встретились до появления аж 17 шестёрок подряд в позиции 28.6трлн! При этом из других цифр максимально встретились лишь 15 семёрок подряд в позиции почти 47трлн, остальные встречались лишь длиной не более 14 одинаковых подряд. Ещё пример: число
![$2^{40}$ $2^{40}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/8/da84b223b752b66b6fcf378630d8d16c82.png)
встречается лишь в позиции 18.26трлн, хотя и
![$2^{39}$ $2^{39}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/3/323490f472a01be836d253598966a0c682.png)
и
![$2^{42}$ $2^{42}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/b/47b19a18410f1b58ef0e249552bece4782.png)
встречаются в первом триллионе цифр. Отдельно забавно что в десятичной записи числа
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
встречается и сама десятичная запись этого же числа
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
, такая "рекурсия" в некотором смысле, известно как минимум про 1-14 первых знаков.
А ведь дисперсия каждой цифры при этом вдвое и более ниже допустимой (
![$\sqrt{N}$ $\sqrt{N}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/a/2ca4b6fa01f356e6a956946f39f08a2082.png)
), т.е. цифры сами по себе вполне случайны. Однако складываются вон в какие аномалии.
Так что я не вижу ничего такого уж поразительного в существовании хорошего приближения. Причём практически одного, дальше с ростом чисел таких больших рывков точности вроде бы и нету.
Аномальная точность
![$355/113$ $355/113$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/3/c039d0729560fc05bb7a33357e77308282.png)
— обычный статистический артефакт, на какой-то константе должно было случиться, почему не на
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
.