2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 20:49 


06/09/12
890
Помогите разобраться со следующей задачей:
Найти трехзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе указать любое из таковых чисел.
Из условия следует, что сумма квадратов цифр кратна 6 и не превышает 166. Единственное, что приходит на ум - перебрать такие числа, выкинув из них кратные 9: $6, 12, 24, 30, 42,..., 156$. И дальше? Просто подбирать? Например, 587. Т.е. это задача на brute force или какое-то хитрое соображение я упускаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 20:54 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
statistonline в сообщении #1536221 писал(а):
Т.е. это задача на brute force?
Да, я думаю, это проще всего, тем более, что перебор совсем небольшой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:06 


06/09/12
890
Gagarin1968 в сообщении #1536222 писал(а):
Да, я думаю, это проще всего
спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6590
Gagarin1968 в сообщении #1536222 писал(а):
Да, я думаю, это проще всего, тем более, что перебор совсем небольшой.

Я бы начал с вычислений по модулю 3, чтобы ограничить перебор. Затем перейти к модулю 9.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:08 


06/09/12
890
мат-ламер в сообщении #1536224 писал(а):
Я бы начал с вычислений по модулю 3, чтобы ограничить перебор.
а это уровень базового экзамена?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6590
statistonline в сообщении #1536226 писал(а):
а это уровень базового экзамена?

Про уровень базового экзамена я не в курсе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:12 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
$0$ и $1$ не могут быть цифрами этого числа. Порядок цифр не важен (если число удовлетворяет всем условиям, оно будет им удовлетворять и после перестановки цифр), поэтому цифры можно считать отсортированными по возрастанию (неубыванию).

Теперь, если ограничиться только условием, что сумма цифр равна $20$, найдётся всего $8$ вариантов. Действительно, совсем мало. Из них уже легко выбрать то, что нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:25 


06/09/12
890
svv в сообщении #1536229 писал(а):
Из них уже легко выбрать то, что нужно.
Да, так проще.
svv в сообщении #1536229 писал(а):
Теперь, если ограничиться только условием, что сумма цифр равна $20$, найдётся всего $8$ вариантов.
Только у меня 9 вариантов получилось: 299, 389, 479,.... 668

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:27 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Я какой-то вариант прозевал? $299,389,479,488,569,578,668,677$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:34 


06/09/12
890
:oops: тыщу извинений, это я 479 у себя дважды записал

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:43 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Все же где-то ошибка:
299 569 - не могут две цифры быть кратные 3, и третья некратная

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 21:47 


06/09/12
890
eugensk в сообщении #1536233 писал(а):
299 569 - не могут две цифры быть кратные 3, и третья некратная
Это для начала их всех собрали с точностью до порядка. Потом лишние выкинуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение24.10.2021, 22:02 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Действительно, не прочёл обсуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение25.10.2021, 12:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
Цифры числа: $3a+1, \; 3b-1, \; 3c-1$.
Поэтому $a+b+c=7, \; a=2, \; b=3, \; c=2$, (т.к. $4a - 13 \ne 3k$)
Так что цифры числа: $7, \; 8,\; 5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 19 ЕГЭ-22
Сообщение25.10.2021, 14:36 


06/09/12
890
TOTAL в сообщении #1536281 писал(а):
Цифры числа: $3a+1, \; 3b-1, \; 3c-1$.
не могу понять, почему положили именно так?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group