Равномерно темперированный строй в музыке

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1535688 писал(а):

Больше всего меня удивило здесь то, что задача настройки пианино, оказывается, принципиально не имеет точного решения.

Я вам больше скажу - в пианино и роялях только басовые ноты извлекаются из одной струны, в баритонах их уже две, а выше - три. И хороший настройщик не настраивает парные и тройные струны в унисон. У тройных, одна струна настроена точно, а две оставшиеся чуть выше и чуть ниже (около 1/10 тона). Это делается потому, что однажды настроенная струна не держит настройку вечно, а если тоны двух струн отличаются слабо (на 2 герца и меньше), то они звучат с биениями, частота которых равна разности в настройке. И чем ближе настройка тем реже и заметнее биения.

[sergey zhukov]

Andrey A
Я плохо знаком с терминологией. Я так понял, что пентатоника - это октава, разделенная на пять ступеней, а гептатоника - это октава, разделенная на семь ступеней. Причем как эти ступени распределены по частотам - это отдельный разговор (могут быть разные варианты).

Когда говорят о пента- и гептатонике, то (как я понял), почти всегда подразумевают совершенно конкретное распределение их ступеней в октаве по частотам (по сути, в рамках 12-ступенчатой равномерной темперации). Так, белые клавиши пианино реализуют один из видов гептатоники (диатонику), а черные клавиши - один из видов пентатоники (бесполутоновая). Однако и гептатоника, и пентатоника могут, теоретически, иметь распределение частот по ступеням, которое не совпадает ни с какими из 12 ступеней равномерной темперации октавы. Например, они сами могут иметь равномерную темперацию.

Все тут более-менее правильно?

svv
Да, я тоже, честно сказать, не вижу никакой особой прелести в музыке с дополнительными ступенями. Наверное, сказывается многолетняя привычка к более грубому и даже малость кривому строю. Иногда даже просто не слышу разницы. Видимо, слух нужно тренировать на такие вещи.
Никогда, кстати, не слышал Genesis. Хотя очень многое оттуда кажется таким знакомым. Наверное, оказали влияние в свое время.

wrest
Да, мне нравится еще такой пример. Я замечал, что карикатура бывает больше похожа на человека (на которого ее рисовали), чем его фотография (и даже чем сам человек), хотя это кажется принципиально невозможным. Помню, читал про один эксперимент, в котором крысу научили выбирать между квадратом и прямоугольником (научили выбирать прямоугольник). А в следующем эксперименте ей показывали этот же прямоугольник, и еще один прямоугольник, у которого длинная сторона была еще длиннее, а короткая - еще короче, чем у первого прямоугольника. Ожидалось, что крыса выберет первый прямоугольник (на который ее натренировали в первом опыте). Но она всегда выбирала второй, потому, что он "еще более прямоугольный, чем первый", а это, значит, еще лучше.

Т.е. у объекта есть некоторые характеристики, которые можно усилить, сделав объект "еще более самим собой", чем он сам.

[svv]

sergey zhukov
Татарская народная музыка основана на пентатонике. Вот пример красивой татарской песни в современной аранжировке, у которой мелодическая линия полностью пентатоническая, то есть её можно сыграть на чёрных клавишах:
https://www.youtube.com/watch?v=2ozBEQ2NQus
(Алсу и Ренат Ибрагимов, «Туган тел» на стихи Габдуллы Тукая)
Почувствуйте здесь «пентатоничность», и Вы будете её распознавать везде, где она есть.

[Andrey A]

sergey zhukov в сообщении #1536013 писал(а):

... более-менее правильно?

Не знаю. Тут может быть много путаницы. То, что черные клавиши образуют пентатонику — скорее случайность. В натуральном строе представляю, какая бы там вышла пентатоника. Равномерно разделить октаву кратно 12-ти не проблема, стоит лишь отметить целотонную гамму, часто применяемую в импровизации джазовыми музыкантами. Пентатоники, как и диатонические лады — это не способ разбить октаву, это мелодические лады. Такие древние вещи, имя которым много позже дали античные исследователи. Кое-что переведено, кстати, на русский: рассуждают о благотворном влиянии дорийского лада на здоровье вообще и фригийского на кишечник в частности ) Даже если проникнуть в прошлое и записать его на магнитофон, толку-то чуть. Современному человеку услышать ту музыку "аутентичными" ушами — всё равно что разучиться кататься на велосипеде, настолько основательно мы погружены в тонально-гармоническую "систему ценностей". Когда мы последний раз слушали тишину? На концерте старинной музыки может так случиться, что мелодия не закончилась, а как-то вдруг оборвалась, причем на самой неожиданной ноте. Это значит, что мы уютно прибывали в привычной системе отсчета со смещенной тоникой и, по-честному, ничего не поняли в услышанном. Хорошо если музыканты сами что-то поняли. То же и касательно альтернативных разбиений. Одно дело разбить октаву на 53 полутона, и совсем другое — уметь музицировать в новом ладу. Нужно иметь к тому хотя бы побуждение, а побуждение у нас схоластическое. Боюсь, в идее "математичности музыки" вообще есть некоторое преувеличение.
sergey zhukov
Диатонический лад это гамма из 7-и белых клавиш, взятая от любой ноты кроме си. От си нельзя, поскольку квинта с тоникой образует тритон, хотя и эта гамма как-нибудь да называется. Но заметьте — 7 клавиш, а не 8! Двух тоник в мелодическом ладу не бывает. В темперированном строе их уже можно транспонировать на любой интервал и брать основой для гармонических ладов. В частности, основой для современного мажора и минора послужили ионийский и эолийский лады (гаммы от до и ля). Возникло всё это тоже не само по себе, а посредством титанического труда итальянцев, о чем редко теперь говорят. Мир помнит Вивальди и Скарлатти младшего, реже Альбанони и Марчелло. А их легион. Вот можно послушать https://www.veniceclassicradio.eu/ Подробности опускаю, если что пишите в личку. Чем могу.

[Emergency]

Andrey A в сообщении #1536056 писал(а):

А их легион. Вот можно послушать https://www.veniceclassicradio.eu/

Послушал 'Minuet di Pietro Locatelli'... Занятно, но слегка раздражает сочетание писка и бумканья.

[Andrey A]

Emergency в сообщении #1536078 писал(а):

Занятно...

Там две программы на выбор (внизу), без рекламы и купюр. Это редко теперь бывает.

[druggist]

(Оффтоп)

Andrey A в сообщении #1536056 писал(а):

В частности, основой для современного мажора и минора послужили ионийский и эолийский лады (гаммы от до и ля).

А в чем причина смены воздействия на эмоциональную сферу? Полтона туда-сюда и в вместо грусть-печали радость, переходящая в веселье)

[Andrey A]

druggist
Почему мажор веселый, а минор грустный — это я не знаю. Наверное просто так.

[Emergency]

Andrey A в сообщении #1536083 писал(а):

Там две программы на выбор (внизу), без рекламы и купюр.

Нет, это не мое. Когда-то я задирал верхи и низы, но уши уже постарели и хочется сделать наоборот.

[svv]

То, что в целом мажор весёлый, а минор грустный, это бесспорно. Но вот выдержка из книги В. Манилов «Учись аккомпанировать на гитаре». Преподаватель беседует с учеником-девятиклассником:

Цитата:

Если бы я тебя спросил: «А что такое мажор и минор?», — думаю, ты бы ответил примерно так: «Мажор — это веселая, жизнерадостная музыка, а минор — грустная, трагическая, траурная». В какой-то мере это так. Но всегда ли? Представь себе, что русская народная песня со словами «Степь да степь кругом, путь далек лежит. В той степи глухой замерзал ямщик», далеко не веселого содержания написана в мажоре, а известная задорная песня Д. Тухманова «Мой адрес — Советский Союз» — в миноре. Можно привести десятки подобных случаев.

[KVV]

svv в сообщении #1536104 писал(а):

песня Д. Тухманова «Мой адрес — Советский Союз» — в миноре

Тонко : )

[Andrey A]

Дык... вся блатняга в миноре, и попса наша родная всё больше. А вот "Бродяга, судьбу проклиная..." — трагический мажор, целая традиция в русской музыке. Тоже забытая.

[druggist]

Это стандартный прием синтетического искусства. Вот свежий пример их кинематографа: "Игра в кальмара" - в нескольких, далеко не оптимистических ситуациях звучит концерт для трубы Йозефа Гайдна

[sergey zhukov]

В книжке Волошинова "Математика и искусство" приведен интересный пример. Допустим, мы разделили октаву на семь ступеней согласно чистому строю. Это значит, что если частоту первой ноты принять за 1, то частоты всех следующих нот по порядку будут такими:

$$1....\frac{9}{8}....\frac{5}{4}....\frac{4}{3}....\frac{3}{2}....\frac{5}{3}....\frac{15}{8}....2$$

На современном пианино этот ряд (белые клавиши) приближен членами геометрической прогрессии с множителем $2^{\frac{1}{12}}$ (в котором некоторые члены являются черными, промежуточными клавишами). В результате клавиатура современного пианино стала "однородной" и "безликой": между любыми двумя соседними клавишами одинаковое соотношение частот, можно начинать играть откуда угодно и что угодно. Даже между белыми и черными клавишами нет теперь никакой принципиальной разницы (только историческая). Если бы пианино создавали сейчас, то, я думаю, его клавиатура выглядела бы совершенно однородной.

Но частоты чистого строя не вписываются ни в какую геометрическую прогрессию. Тут есть три разных "множителя прогрессии", которые перемежаются между собой: $\frac{9}{8}, \frac{10}{9}, \frac{16}{15}$. Причем два первых - это два слегка разных тона, а третий - это такой полутон, квадрат которого не равен ни одному, ни другому тону. В итоге такой строй делает каждую ноту в октаве уникальной, т.к. у нее уникальные соотношения частот с соседями и всеми другими нотами в октаве. Ясно, что при таком строе совершенно не все равно, с какой ноты играть мелодию.

В этом строе только от первой ноты в октаве все соотношения частот выдерживаются точно. Но от других нот получаются уже кривые соотношения. Т.е. вообще говоря, для второй ноты в октаве (и всех остальных) нужно уже вставлять в октаву новые клавиши, чтобы получить те же соотношения частот, что и для первой клавиши. Но эти новые клавиши в свою очередь сами нуждаются в новых клавишах и т.д.

Вот в книжке Волошинова рассматривается такая задача: можно ли создать такую клавиатуру, в которой от каждой клавиши можно будет отложить все интервалы чистого строя? Она вообще конечная?

Оказывается, да. Т.к. соотношения между клавишами чистого строя рациональные, то от каждой клавиши не требуется, конечно, добавлять семь совершенно новых клавиш. Многие из них уже существуют и совпадают с требуемыми. Если проделать первую итерацию и отложить от каждой клавиши чистого строя все интервалы чистого строя, то окажется, что в октаву нужно добавить 11 новых клавиш. В книжке не указано, сколько требуется проделать итераций до конечного результата, но сказано, что в конце концов процесс заканчивается, причем октаву нужно разделить на 84 ступени. Т.е. в каждой октаве должно быть примерно столько же клавиш, сколько их всего во всех октавах современного пианино.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1538823 писал(а):

В книжке не указано, сколько требуется проделать итераций до конечного результата, но сказано, что в конце концов процесс заканчивается, причем октаву нужно разделить на 84 ступени. Т.е. в каждой октаве должно быть примерно столько же клавиш, сколько их всего во всех октавах современного пианино.

Непонятно зачем это нужно.
Во-первых, есть инструменты без клавиш, типа группы скрипичных и тромбон в которых ноты не размечены.
Во-вторых, у некоторых инструментов есть возможность плавно менять тон извлекаемого звука, как у гитар и у тех же скрипок.
Голос так же не ограничен нотами, хотя многие желали бы иного.
И, может быть самое главное, что большинство людей не различает даже четверти тона, хотя встречаются и люди с очень тонким слухом. Слыхал байку про Тухманова, которого пригласили сыграть концерт и, зная о его привередливости, поменяли трех настройщиков рояля... Но Тухманов после концерта заявил, что рояль был не настроен. А вот Высоцкому совершенно не мешало отчаянно фальшивить на своей гитаре, и для виду все время подкручивать колки.