На гладкой горизонтальной поверхности расположено тонкое проволочное кольцо радиуса
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
. Кольцо находится во внешнем однородном магнитном поле индукцией
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
, направленной перпендикулярно плоскости кольца. Индукция внешнего поля стала уменьшаться со временем
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
по закону:
![$B(t)=B - At$ $B(t)=B - At$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/8/c685646dddc63780571d823a7ddefedd82.png)
, где
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
- константа.
Сопротивлением проволоки кольца
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
. Самоиндукцией пренебречь.
Вопросы:
1) Найти ток в кольце
2) Чему равна максимальна сила натяжения проволоки кольца, обусловленная взаимодействием тока в кольце и внешнего магнитного поля?
Сила тока равна
![$I=\frac{\varepsilon}{R}$ $I=\frac{\varepsilon}{R}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/f/4afb9c4a62f1762c83f33b07d09ce87b82.png)
, магнитный поток равен
![$\varphi(t)=\pi\cdot r^2\cdot B(t)$ $\varphi(t)=\pi\cdot r^2\cdot B(t)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/2/892d18246997b8dbac9e1e552b6bfcf382.png)
Производная магнитного потока равна
![$\dot{\varphi}=-\pi\cdot r^2\cdot A$ $\dot{\varphi}=-\pi\cdot r^2\cdot A$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/5/3d5cc463a806fab4cce4f39f831655e982.png)
![$\varepsilon=-\dot{\varphi}$ $\varepsilon=-\dot{\varphi}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/3/db3735868c1f5b177705a71546777a7f82.png)
отсюда
![$I=\frac{\pi\cdot r^2\cdot A}{R}$ $I=\frac{\pi\cdot r^2\cdot A}{R}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/9/129b3e50cbd51a7457e9ea45ba14272282.png)
Силу натяжение не понимаю как найти. Думаю это сила Ампера, которая равна
![$\vec{F}=I\int\limits_{l}^{}d\vec{l}\cdot \vec{B}$ $\vec{F}=I\int\limits_{l}^{}d\vec{l}\cdot \vec{B}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/c/4dc9d06eb5d99a37383a7cb9f205b8d882.png)
, где
![$\vec{l}$ $\vec{l}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/8/568c6bb55efe7ab5850d2be7f193c57b82.png)
соединяет начало и конец проводника, но не понятно где начало, а где конец брать .