2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Кольцо в магнитном поле
Сообщение30.09.2021, 23:37 


21/11/20
87
На гладкой горизонтальной поверхности расположено тонкое проволочное кольцо радиуса $r$. Кольцо находится во внешнем однородном магнитном поле индукцией $B$, направленной перпендикулярно плоскости кольца. Индукция внешнего поля стала уменьшаться со временем $t$ по закону: $B(t)=B - At$, где $A$ - константа.
Сопротивлением проволоки кольца $R$. Самоиндукцией пренебречь.
Вопросы:
1) Найти ток в кольце
2) Чему равна максимальна сила натяжения проволоки кольца, обусловленная взаимодействием тока в кольце и внешнего магнитного поля?

Сила тока равна $I=\frac{\varepsilon}{R}$, магнитный поток равен $\varphi(t)=\pi\cdot r^2\cdot B(t)$
Производная магнитного потока равна $\dot{\varphi}=-\pi\cdot r^2\cdot A$
$\varepsilon=-\dot{\varphi}$ отсюда $I=\frac{\pi\cdot r^2\cdot A}{R}$

Силу натяжение не понимаю как найти. Думаю это сила Ампера, которая равна $\vec{F}=I\int\limits_{l}^{}d\vec{l}\cdot \vec{B}$, где $\vec{l}$ соединяет начало и конец проводника, но не понятно где начало, а где конец брать .

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение30.09.2021, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9583
Кентакска волост

(Оффтоп)

letoo в сообщении #1533371 писал(а):
Думаю это сила Ампера, которая равна $\vec{F}=I\int\limits_{l}^{}d\vec{l}\cdot \vec{B}$
У Вас получается, вектор силы равен скалярной величине. Так бывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 08:17 
Заслуженный участник


28/12/12
6978
А где здесь олимпиадность? Обычная учебная задача.

-- 01.10.2021, 12:18 --

letoo в сообщении #1533371 писал(а):
Думаю это сила Ампера, которая равна $\vec{F}=I\int\limits_{l}^{}d\vec{l}\cdot \vec{B}$, где $\vec{l}$ соединяет начало и конец проводника, но не понятно где начало, а где конец брать .

На все кольцо в однородном поле будет действовать нулевая сила, однако. Надо бы взять часть кольца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 08:32 
Аватара пользователя


11/12/16
9851
уездный город Н
letoo в сообщении #1533371 писал(а):
Думаю это сила Ампера

Да, сила Ампера.

letoo в сообщении #1533371 писал(а):
которая равна $\vec{F}=I\int\limits_{l}^{}d\vec{l}\cdot \vec{B}$, где $\vec{l}$

Сила Ампера, даже для протяженного проводника равна не этому.
Но, как заметил DimaM, не нужно интегрировать по всему проводнику (иначе ноль получим).

Наводящие вопросы:
1. Чему равна сила Ампера, действующая на маленький элемент кольца? И куда она направлена?
2. После ответа на вопросы выше электродинамика закончится и останется исключительно механика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 14:45 


21/11/20
87
EUgeneUS в сообщении #1533390 писал(а):
1. Чему равна сила Ампера, действующая на маленький элемент кольца? И куда она направлена?

Равна $F=BIdl$ , $dl=r\alpha$ ($dl$ малый участок дуги окружности) направленна вертикально вверх
EUgeneUS в сообщении #1533390 писал(а):
2. После ответа на вопросы выше электродинамика закончится и останется исключительно механика.

Рассмотри маленький элемент кольца. На него действует сила Ампера и по бокам сила натяжения $F_1$. Из 2 закона Ньютона и малости углов следует что $2F_1 \cdot \frac{\alpha}{2}=BIr\alpha$, отсюда $F_1= BIr$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 15:37 
Аватара пользователя


11/12/16
9851
уездный город Н
letoo в сообщении #1533470 писал(а):
Равна $F=BIdl$ , $dl=r\alpha$ ($dl$ малый участок дуги окружности) направленна вертикально вверх


По смыслу верно, но как же неаккуратно. :-(
Должно быть так:
1. $dF=BIdl$ все таки если у Вас справа стоит (бесконечно) малая величина ($dl$), то и слева должна стоять (бесконечно) малая величина ($dF$)
2. $dl=r d\alpha$ - анлогично.
3. "вверх" - это куда? А вдруг кольцо горизонтально лежит. :mrgreen:

letoo в сообщении #1533470 писал(а):
$F_1= BIr$

Для величины модуля силы натяжения верно. (Только до ответа нужно довести - подставить $I$)
Но все таки
а) Куда направлена сила Ампера?
б) А почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 15:45 


21/11/20
87
EUgeneUS в сообщении #1533486 писал(а):
а) Куда направлена сила Ампера?
б) А почему?

Сила ампера направлена по правилу левой руки: 4 пальца по току, вектор магнитной индукции направлен в ладонь, а большой палец покажет направление силы Ампера. Если кольцо лежит на горизонтальном столе, то сила Ампера направленна вверх, перпендикулярно кольцо в плоскости рисунка

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 15:49 
Аватара пользователя


11/12/16
9851
уездный город Н
Чего? Пожалуй, нужно привести этот рисунок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 15:58 


21/11/20
87
EUgeneUS в сообщении #1533490 писал(а):
Чего? Пожалуй, нужно привести этот рисунок.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 16:23 
Аватара пользователя


11/12/16
9851
уездный город Н
letoo
Хорошо.
А если выбрать другую точку на кольце, куда будет направлена сила Ампера? И как это сказать двумя словами?

И на вопрос "почему так?" ответ был далеко не полный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 16:41 


21/11/20
87
EUgeneUS в сообщении #1533498 писал(а):
А если выбрать другую точку на кольце, куда будет направлена сила Ампера? И как это сказать двумя словами?
сила Ампера будет направленна перпендикулярно касательной к проводнику
EUgeneUS в сообщении #1533498 писал(а):
И на вопрос "почему так?" ответ был далеко не полный.

Если разбить кольцо на маленькие участки, которые можно представить как маленький прямолинейный проводник то по правилу левой руки определим направление силы Ампера

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 17:02 
Аватара пользователя


11/12/16
9851
уездный город Н
letoo в сообщении #1533502 писал(а):
сила Ампера будет направленна перпендикулярно касательной к проводнику

Это общее утверждение. А хотелось частное - для условий данной задачи (тонкое проводящее кольцо в плоскости в поле, перпендикулярном плоскости кольца)

В одной точке проводника есть куча направлений перпендикулярных касательной к проводнику.

Ладно, не будем тянуть кота за хвост. Я ожидал ответа "сила Ампера направлена по радиусу кольца".

Но попытайтесь дать ответ: в данной задаче сила Ампера направлена по радиусу кольца к центру или от центра? И почему?
Ваши слова про правило левой руки, верные, конечно, но это неполный ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 17:17 


21/11/20
87
EUgeneUS в сообщении #1533509 писал(а):
сила Ампера направлена по радиусу кольца к центру или от центра? И почему?

От центра. Почему? затрудняюсь ответить , кроме как правила левой руки ничего в голову не приходит

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 17:39 
Аватара пользователя


11/12/16
9851
уездный город Н
Чтобы применить правило левой руки, как Вы делаете, нужно знать направление тока. Если ток будет течь в другую сторону, то по тому же правилу левой руки сила Ампера будет направлена к центру.
А ток почему так течет? (кстати, как он течет?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо в магнитном поле
Сообщение01.10.2021, 17:55 


21/11/20
87
EUgeneUS в сообщении #1533517 писал(а):
А ток почему так течет? (кстати, как он течет?)

Так как магнитная индукция со временем падает, то возникает вихревое электрическое поле , то по правилу буравчика направление вихревого поля будет по часовой стрелке, то ток будет по часовой стрелке

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group