2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Круговая цепочка
Сообщение23.09.2021, 22:20 


21/07/20
157
Красивый опыт http://www.youtube.com/watch?v=Zyc3coKW8Tg, но не убедительное авторское объяснение. Известно, что при контурном движении цепочка пластична и может принимать любую форму в отсутствие внешних сил. Не понятно, почему в условиях эксперимента цепочка ведет себя как жесткий обруч. Прочему центр масс цепочки опускается медленно? Можно ли привести какие-нибудь оценки для этой скорости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 07:33 


17/10/16
1313
Ignatovich
А что в этом опыте такого необычного? Цепочка ведет себя, как жесткий обруч потому, что центробежная сила растягивает ее во все стороны. Она же вращается. Центр масс цепочки падает ровно с той же скоростью, как и центр тяжести любого массивного тела. Почему вам кажется, что это происходит медленно? Там просто воспроизведение видео замедленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 08:28 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
Для полноты объяснения следует еще заметить, что в ИСО никакой центробежной силы нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 09:09 


21/07/20
157
DimaM в сообщении #1532506 писал(а):
Для полноты объяснения следует еще заметить, что в ИСО никакой центробежной силы нет.

Это так. И не только полнота объяснения, но и само объяснение пропадает.

-- 24.09.2021, 09:14 --

sergey zhukov в сообщении #1532503 писал(а):
Почему вам кажется, что это происходит медленно? Там просто воспроизведение видео замедленно.

Я сам проделывал подобный опыт: цепочка может катиться несколько секунд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 12:31 


17/10/16
1313
Ignatovich
Так вас удивляет, что круг из цепочки не сплющивается (т.е. ее центр тяжести не падает), а катится, как твердый? Так если бы не было потери энергии, цепочка-обруч каталась бы вечно. Центр тяжести этого обруча снижается только из-за потерь энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 12:53 


05/09/16
9449

(sergey zhukov, О силах, сохраняющих форму движущейся цепи)

sergey zhukov в сообщении #1532503 писал(а):
А что в этом опыте такого необычного? Цепочка ведет себя, как жесткий обруч потому, что центробежная сила растягивает ее во все стороны.

Я бы тут поаккуратней выражался... Движение нитей/цепей/канатов -- дело хитрое. Гляньте ролик (само движение, а не текст, который вначале показывают) https://www.youtube.com/watch?v=u-pupb18l-U )
Есть такая книжка
Меркин. Введение в механику гибкой нити. М.:Наука 1980
Гляньте там главу
Глава IX. Контурное движение нити
и в частности
Параграф 9.2 Кажущийся покой.
Возможно, вам будет интересно сравнить выводы с вашей интуицией.

Если вы кладете замкнутую цепь на скользкий горизонтальный стол в трубку произвольной формы, затем раскручиваете цепь по заданному трубкой контуру и затем трубку мгновенно удаляете, то цепь продолжит движение по пути контура до удаления трубки, а не растянется в окружность. Ну, как пример :)
О чем и говорится в ролике - "цепь сохраняет форму шкива". Просто так совпало, что шкив имеет форму окружности :) И если внимательно посмотреть начало раскрутки, то видно, что скорость уже большая, а цепь всё ещё провисает (виден зазор снизу между шкивом и цепью). И только потом, из-за всяких неидеальностей, становится окружностью.
То есть формально ваш текст вроде правильный, и цепь натянута центростремительными силами. Но есть нюанс :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1532545 писал(а):
Если вы кладете замкнутую цепь на скользкий горизонтальный стол в трубку произвольной формы, затем раскручиваете цепь по заданному трубкой контуру и затем трубку мгновенно удаляете, то цепь продолжит движение по пути контура до удаления трубки, а не растянется в окружность.
Не совсем так, но близко. Кладем цепочку в трубку, и начинаем постепенно увеличивать скорость движения цепочки. При какой-то скорости цепочка перестанет давить на стенки трубки. Если в этот момент перестать разгонять цепочку и убрать трубку, то цепочка будет сохранять свою форму, какой бы затейливой она не была. В рассматриваемом опыте скорость произвольная, поэтому к нему это явление прямого отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 16:00 


17/10/16
1313
wrest
Да, интересно. Не сказать, чтобы такое поведение цепи было очевидно. Но если требуется объяснить такой факт, то правдоподобным кажется следующее. Центростремительная сила действует не просто на растяжение контура в кольцо, а всегда к центру кривизны контура. Приблизим произвольный контур сегментами кругов. Сила, с которой требуется удерживать за концы, скажем, трубку-полукруг радиуса $R$ (расположенную вот так - $\mathbb{C}$ - внутри которой, скажем, бегут шарики со скоростью $u$) будет пропорциональна центростремительному ускорению $\frac{u^2}{R}$, линейной плотности шариков $\rho$ и радиусу сегмента круга $R$ (это из-за проекции распределенной нагрузки от шариков на горизонталь), т.е. для каждого сегмента это $u^2\rho$ Т.к. плотность цепи и ее скорость всюду одинаковы, получаем, что ее натяжение везде одинаково. Значит, круговые сегменты такой вращающейся цепи будут находится в равновесии. Тут вроде и от скорости цепи ничего не зависит, и от плотности

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 16:26 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
sergey zhukov в сообщении #1532593 писал(а):
Центростремительная сила действует не просто на растяжение контура в кольцо, а всегда к центру кривизны контура.

Нет никакой особенной "центростремительной силы". Как и центробежной.

amon в сообщении #1532558 писал(а):
Кладем цепочку в трубку, и начинаем постепенно увеличивать скорость движения цепочки. При какой-то скорости цепочка перестанет давить на стенки трубки.

Кстати, совершенно не очевидно, что в трубке не в форме окружности цепочка перестанет давить одновременно по всему периметру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 17:00 


17/10/16
1313
DimaM
Ну просто сила. На криволинейный элемент движущейся цепи действует сила, направленная к центру кривизны цепи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 17:06 


05/09/16
9449
sergey zhukov в сообщении #1532593 писал(а):
Сила, с которой требуется удерживать за концы, скажем, трубку-полукруг радиуса $R$ (расположенную вот так - $\mathbb{C}$ - внутри которой, скажем, бегут шарики со скоростью $u$) будет пропорциональна центростремительному ускорению $\frac{u^2}{R}$, линейной плотности шариков $\rho$ и радиусу сегмента круга $R$ (это из-за проекции распределенной нагрузки от шариков на горизонталь), т.е. для каждого сегмента это $u^2\rho$ Т.к. плотность цепи и ее скорость всюду одинаковы, получаем, что ее натяжение везде одинаково.

Вы обсуждаемый ролик, кстати, из первого поста темы -- смотрели? Там точь-в-точь это и говорят. Условие одинаковости натяжения - постоянная линейная скорость (тангенциальное ускорение везде ноль) и нулевые внешние силы которые могли бы поддать тангенциального ускорения (гравитации, например).

-- 24.09.2021, 17:14 --

sergey zhukov в сообщении #1532593 писал(а):
Да, интересно. Не сказать, чтобы такое поведение цепи было очевидно.

В хозбыте встречается ситуация, когда тело чего-то гибкого идёт по траектории головы. Например -- ленты у художественных гимнасток. Не сказать чтоб там тангенциальное ускорение было нулевое, конечно, и других неидеальностей хватает, типа эародинамики. Но все ж таки посмотрите на ленты. Первый попавшийся ролик: https://www.youtube.com/watch?v=fMc6vprReAI
Ещё у ковбоев кнуты. Самый кончик там конечно колбасит, ибо натяжение там нулевое, но середина кнута послушно идёт за началом. Ну и подобное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 17:22 


17/10/16
1313
wrest
Да, я про эти самые ленты у гимнасток подумал первым делом. Тоже всегда замечал, что они движутся как бы в канале.
А первый ролик я смотрел, но только без звука. Так что пропустил, видимо, все объяснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
DimaM в сообщении #1532599 писал(а):
Кстати, совершенно не очевидно, что в трубке не в форме окружности цепочка перестанет давить одновременно по всему периметру.
Именно так. Поэтому это называется теоремой имени кого-то известного в этой области.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение24.09.2021, 20:03 


21/07/20
157
amon в сообщении #1532619 писал(а):
Именно так. Поэтому это называется теоремой имени кого-то известного в этой области.

В книге Маркина эта закономерность названа эффектом Эткина-Радингера: "При отсутствии силового поля нить, равномерно бегущая вдоль себя со скоростью $\upsilon=\sqrt{T/\rho_лин}$ , будет сохранять любую наперед заданную форму".
В соответствии с этим эффектом круговая цепочка должна быть "пластичной".

 Профиль  
                  
 
 Re: Круговая цепочка
Сообщение25.09.2021, 01:54 


17/10/16
1313
Ignatovich
Я кажется понял. У в первом ролике стационарная форма бегущей цепи круговая, а в книге написано, что если скорость цепи не равна скорости бегущей поперечной волны, то ее стационарная форма может быть только прямой. Вывод: раз в этом опыте цепь не прямая, ее скорость равна скорости бегущей волны, а не какая попало.

С другой стороны ясно, что бегущая замкнутая цепь может иметь круговую форму при любой скорости. Более того, есть очевидные примеры, когда контур цепи, составленный из сегментов окружностей, так же находится в стационарном состоянии при любой скорости (например, "восьмерка" - контур, составленный из четырех одинаковых полуокружностей).

Очень похоже, что замкнутый контур цепи, составленный из отрезков прямых и касательных к ним сегментов окружностей, может при произвольной скорости бега иметь стационарную форму.

В книге рассматривается случай бегущей поперечной волны вдоль тяжелой нити и делается очевидный вывод: если бежать рядом с нитью со скоростью этой волны, то мы будем наблюдать стационарную форму бегущей нити, отличную от прямой. Если же скорость нашего бега отлична от скорости поперечной волны в нити, то стационарную форму нити можно наблюдать лишь в одном случае: когда волны нет и нить прямая. Там же говорится про замкнутую нить и граничные условия, которые выполняются для нее автоматически. Но там "замкнутая" нить, по моему, означает, что граничные условия в начале нити просто равны граничным условиям на ее конце, т.е. она может быть одновременно и всюду прямой, и замкнутой (математическое замыкание). Мы же говорим о реальной замкнутой нити, которая должна образовывать кольцо и не может быть везде прямой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group