|
Рассмотрим обратимый линейный оператор g в ℝ⁴; отождествляя операторы и матрицы, будем считать, что g∈GL(4,ℝ). Имеется несколько подходов к тому, как математически строго сформулировать физически мотивированные требования к g, которые означают, что g является заменой координат в специальной теории относительности. Примеры: (1) Zeeman математически строго формулирует требование каузальности на g, из которого он выводит, что g=k∙Λ, где Λ∈O(1,3) и k∈ℝ (см. E. C. Zeeman, Causality implies the Lorentz group [1964]); (2) Goldstein математически строго формулирует требование инерциальности на g, из которого он выводит, что g=k∙Λ, где Λ∈O(1,3) и k∈ℝ (см. N. J. Goldstein, Inertiality implies the Lorentz group [2007]). Другие аксиоматические подходы, которые удалось найти, не являются полностью математически строгими; они так или иначе используют физическую интуицию (рассуждения о движениях систем отсчёта относительно друг друга), но в итоге получают более сильный вывод: g=Λ∈O(1,3) (коэффициент k пропадает). Классический подход к аксиоматике специальной теории относительности состоит в требованиях принципа относительности и инвариантности скорости света. Требование инвариантности скорости света для g легко формулируется математически строго, и из этой формулировки полностью на языке математики (без физической интуиции!) следует, что g=k∙Λ, где Λ∈O(1,3) и k∈ℝ; далее, для того, чтобы доказать, что k=1, принято интерпретировать принцип относительности через движения систем отсчёта относительно друг друга, но это выводит доказательство за рамки чистой математики. Итак, вопрос: как математически строго сформулировать принцип относительности для g (или какой-либо близкий принцип), чтобы из этой формулировки (вместе с инвариантностью скорости света) полностью на языке математики (без физической интуиции!) следовало бы, что g=Λ∈O(1,3)?
|
12.09.2021, 01:17 