2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Потенциальная энергия как возмущение
Сообщение02.09.2021, 19:27 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Навеяно топиком topic147048.html и параграфом 45 ЛЛ т.3. Пусть в одномерной области размером порядка $a$ задана одномерная потенциальная яма с профилем $U(x)$. Спрашивается, при каких значениях энергии частицы $E$, ее можно считать почти свободной (спектр квазинепрерывным)? Рассматривая потенциальную энергию как возмущение и выбирая функции нулевого приближения в виде нормированных на размеры области плоских волн $\psi_0 (x)=\frac{1}{\sqrt{a}\exp{(ikx)}}$, получим в первом порядке теории возмущений: $E\approx E_0 +\frac{1}{a}\int_{0}^{a} U(x) \,dx$. Здесь $E_0=\frac{\hbar ^2k^2}{2m}$-энергия свободной частицы. Используя первую теорему о среднем значении, будем иметь: $E\approx E_0 +U^\ast$, где $U^\ast=\frac{1}{a}\int_{0}^{a} U(x) \,dx$ ($0<U^\ast<U_{max}$). Таким образом, для энергий существенно больших $U^\ast$ и одновременно меньших глубины ямы $U_{max}$ частицу можно считать квазисвободной. При $E>U_{max}$ (сплошной спектр), частица всегда строго свободна. Верны ли мои рассуждения?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group