Потенциальная энергия как возмущение

[reterty]

Навеяно топиком topic147048.html и параграфом 45 ЛЛ т.3. Пусть в одномерной области размером порядка $a$ задана одномерная потенциальная яма с профилем $U(x)$. Спрашивается, при каких значениях энергии частицы $E$, ее можно считать почти свободной (спектр квазинепрерывным)? Рассматривая потенциальную энергию как возмущение и выбирая функции нулевого приближения в виде нормированных на размеры области плоских волн $\psi_0 (x)=\frac{1}{\sqrt{a}\exp{(ikx)}}$, получим в первом порядке теории возмущений: $E\approx E_0 +\frac{1}{a}\int_{0}^{a} U(x) \,dx$. Здесь $E_0=\frac{\hbar ^2k^2}{2m}$-энергия свободной частицы. Используя первую теорему о среднем значении, будем иметь: $E\approx E_0 +U^\ast$, где $U^\ast=\frac{1}{a}\int_{0}^{a} U(x) \,dx$ ($0<U^\ast<U_{max}$). Таким образом, для энергий существенно больших $U^\ast$ и одновременно меньших глубины ямы $U_{max}$ частицу можно считать квазисвободной. При $E>U_{max}$ (сплошной спектр), частица всегда строго свободна. Верны ли мои рассуждения?