2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 События с вероятностями 0 или 1
Сообщение12.02.2006, 20:50 


12/02/06
3
Недавно была первая лекция по теории вероятностей, препод удивил меня утверждением, что событие может и не произойти, если его вероятность = 1. И в обратном случае: событие может произойти, если его вероятность = 0.
Что-то мне кажется, что это не так. И папа-физик сказал, что если вероятность 100%, то событие ОБЯЗАТЕЛЬНО произойдёт. Разъясните пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2006, 20:53 


08/02/06
35
Насколько я понимаю, нет.
Пример - вроятность случайно выбрать произвольную точку отрезка равна 0. Но в то же время если мы выберем некоторую точку то для этой точки свершится событие, вероятность которого была равна 0. С вероятносью 1 аналогично.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2006, 20:58 


12/02/06
3
Он так и говорил, но ведь вероятность выбора произвольной точки из отрезка всё же не ноль, а очень-очень маленькое число, но всё же не ноль.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2006, 21:11 
Заслуженный участник


09/02/06
4339
Москва
А насколько малое не равное нулю? Ответ и есть объяснение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2006, 21:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Конечно же, вероятность выбрать произвольную точку отрезка равна нулю, и поэтому событие с вероятностью 0 может произойти.

Другое дело, что когда речь идет о моделях, в которых число событий конечно, то как правило считают, что вероятность 0 приписана только невозможному событию, которое никогда не происходит. Вероятно, Ваш папа-физик имел в виду именно эту ситуацию.

Я обычно студентам объясняю этот факт так. Что такое, собственно, вероятность события А? Допустим, мы проведем эксперимент n раз и посчитаем частоту, с которой событие А происходило в этих экспериментах. Гипотеза о существовании вероятности P(A) есть гипотеза о том, что при стремлении n к бесконечности насчитываемая частота будет стремиться к некоторому пределу, который ни от чего не зависит, кроме самого события А. Этот предел (если он существует) и называется вероятностью события А.

Но Вы, конечно, понимаете, что утверждение о том, что предел некоторой последовательности равен нулю, не означает, что все члены этой последовательности равны нулю. Например, если событие А произошло в первом же эксперименте и больше не произошло ни разу, то его частоты будут равны 1, 1/2, 1/3, 1/4 ...

Эта последовательность стремится к нулю, т.е. вероятность события А равна нулю. Таким образом, это ничуть не противоречит тому, что событие А может произойти.

Собственно, именно это и может происходить в гипотетическом эксперименте с выбором точки из отрезка. Так как точек континуум, то будучи один раз выбранной заданная точка почти наверняка потом никогда выбрана не будет.

Естественно, это математическая абстракция, в реальности такой эксперимент невозможен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2006, 21:58 
Аватара пользователя


20/01/06
64
оттуда
Классическое определение вероятности тут смысла не имеет, так как множество всех элементарных событий несчётно.
А геометрическое определение... ну не знаю, разве что если имеет смысл выражение "длина точки".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2006, 23:02 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
yvanko писал(а):
Пример - вроятность случайно выбрать произвольную точку отрезка равна 0.

А разве это суждение корректное?
Мне кажется, что можно говорить только о вероятности попадания точки в некоторый интервал

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2006, 23:16 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Аурелиано Буэндиа писал(а):
Мне кажется, что можно говорить только о вероятности попадания точки в некоторый интервал


Точка является частным случаем интервала.

А вообще можно говорить о попадании точки в некоторое борелевское множество.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2006, 00:28 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
PAV писал(а):
Точка является частным случаем интервала.
А вообще можно говорить о попадании точки в некоторое борелевское множество.

Да, пожалуй это так. Да, можно на интервале $[0,1]$ ввести плотность
распределения $f(x)=\delta(x-1/2)$, но тогда чему будет равна вероятность попадания в точку $x=1/2$?
И как это стыкуется с тем, что вероятность всегда меньше либо равна 1?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2006, 00:57 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Видимо, такая вероятность будет равна единице.
Со свойствами вероятности это будет нормально стыковаться. Если мы определим вероятностную меру на [0,1] при помощи такой плотности, мера любого борелевского множества, содержащего 1/2, будет равна единице. Соответственно, если борелевское множество не содержит 1/2, то его мера равна нулю. Больше единицы никогда не будет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2006, 01:09 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
to Dan_Te

Ок. Кажется проблем можно избежать =)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2006, 01:18 


19/01/06
173
позвольте предложить еще следующую версию ответа:

рассматривая классическую меру Лебега на отрезке [0, 1] знаем, что мера подмножества рациональных чисел есть 0, в то время как мера подмножества иррациональных чисел есть 1. Выбирая наугад точку из отрезка, вполне может оказаться что выбрано рациональное число – тогда это и есть упомянутый вначале факт: произошло событие вероятность которого 0 и не произошло событие вероятность которого 1.

В связи c высказанным фактом стоит почитать "Парадокс нулевой вероятности" на стр. 190, в книге Г. Секкей "Парадоксы. …", 1990г. То же что я предложил, фактически, плагиат Феллера.

Кстати, если не трудно, Nathalie, приведите и объяснение вашего препода. Возможно его вариант, с какой-то точки зрения, красивее всех предложенных.

 Профиль  
                  
 
 Re: маленький вопросик
Сообщение13.02.2006, 04:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Nathalie писал(а):
Недавно была первая лекция по теории вероятностей, препод удивил меня утверждением, что событие может и не произойти, если его вероятность = 1. И в обратном случае: событие может произойти, если его вероятность = 0.
Что-то мне кажется, что это не так. И папа-физик сказал, что если вероятность 100%, то событие ОБЯЗАТЕЛЬНО произойдёт. Разъясните пожалуйста.

:evil: Неколмогоровские теории вероятностей и квантовая физика.
Хренников А.Ю. 2003. 208 с. 399 руб.
http://edurss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page ... ru&list=37

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2006, 16:16 


12/02/06
3
zkutch писал(а):

Кстати, если не трудно, Nathalie, приведите и объяснение вашего препода. Возможно его вариант, с какой-то точки зрения, красивее всех предложенных.


По сути его объяснение такое же. Красивее оно разве что с точки зрения наглядности.

Возьмём доску. Вероятность того, что мы попадём в какую-то конкретную точку, забивая гвоздь, нулевая. Но если столяр хорошо прицелится, то он может в неё попасть. Таким образом, это событие произойдёт.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2006, 18:27 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Мне не нравится такое объяснение. Если столяр может попасть в любую наперед заданную точку, то где тут случайность?

Мы ведь говорим о том, что попадание в точку есть случайное событие с нулевой вероятностью, а если у нас такой меткий столяр, то случайности уже нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group