Там, по-видимому, должно быть

Спасибо! Вот, до самого простого варианта не догадался. Но параграф, в котором это уравнение находится, называется "Линейные и квадратные уравнения". Какой способ сведения к квадратному уравнению имели в виду авторы, непонятно.
полином 4-й степени, конечно, факторизуется, поэтому наверное должно быть решение через какую-нибудь нетривиальную замену переменных, но очевидного решения я не вижу
В принципе, можно воспользоваться методом неопределённых коэффициентов, который рассматривается в следующем параграфе "Отыскание корней многочленов". Записываем равенство

составляем систему уравнений

и пытаемся подобрать целочисленное решение. Разумеется, гарантии существования такого решения нет.
Из последнего уравнения следует, что

и

— делители числа

, которых

пар, поскольку в силу симметрии можно считать, что

и

.
Из первого и второго уравнений следует, что

и

— корни квадратного уравнения

. Его дискриминант равен

. Он должен быть точным квадратом. Этому условию удовлетворяют две пары:

,

и

,

.
Первая пара даёт решение системы

,

,

,

. Вторая пара даёт числа

,

,

,

, которые не удовлетворяют третьему уравнению системы.
Но это всё заметно сложнее методов, рассматриваемых в первом параграфе.
Как отделить квадратный сомножитель в уравнении

? Всякие кубы намекают на то, что в деле могут быть кубические корни из единицы

. Осталось их наудачу подставить.
Я в исходном уравнении сразу ввёл переменную

(такая рекомендация встречается в первом параграфе, правда, для уравнений типа

, но здесь она явно полезна для упрощения выражения

), после раскрытия скобок сгруппировал отдельно члены с чётными степенями и члены с нечётными степенями:

И догадался проверить, что первая скобка делится на вторую.
Получившееся в результате деления уравнение четвёртой степени легко решается методом Феррари (кубическая резольвента неожиданно очень хорошо сворачивается).