Уравнение с опечаткой.

[Someone]

nnosipov в сообщении #1542324 писал(а):

Какие-то очень искусственные рассуждения. … Похоже на какое-то шаманство.

Согласен. Если бы уравнение с самого начала было записано в виде

Someone в сообщении #1542258 писал(а):

$$x^2+\frac{9x^2}{(x+3)^2}=16,$$

то был бы повод подумать о дополнении до полного квадрата, а в первоначальном виде, да ещё с опечатками, совершенно непонятно, что с ним делать. Они бы ещё скобки раскрыли и подобные члены привели. Для обычного школьника совершенно нерешаемое уравнение. Тем более, что метод бегло рассматривается два параграфа спустя, а в качестве упражнений даются заранее подготовленные уравнения, которые предварительно преобразовывать не надо.

Тем не менее, когда я спустя три с лишним месяца ещё раз посмотрел на вариант, предложенный выше, у меня в голове как будто "щёлкнуло": "а почему бы не сделать так?"

[novichok2018]

nnosipov - да не шаманство это. Последний метод, предложенный Someone, это почти стандартная задача из Сканави, если мне не изменяет память, даже из Б, не В.
Напомнило юность через Сканави, спасибо.

[nnosipov]

novichok2018 в сообщении #1542547 писал(а):

да не шаманство это

Ну, если это не шаманство, расскажите мне, как по данному уравнению 4-й степени узнать, решается ли оно таким приемом или нет. У меня большое подозрение, что в процессе выяснения этого придется решить некоторое вспомогательное уравнение 4-й степени. Иными словами, чтобы решить данное уравнение 4-й степени, будем решать другое уравнение 4-й степени.

Более точно, речь идет о том, чтобы понять, можно ли данное уравнение $f(x)=0$ 4-й степени представить как результат подстановки $t=(x^2+c)/(x+d)$ в квадратное уравнение $t^2+at+b=0$. То есть, по коэффициентам $f(x)$ найти вот эти спасительные $a$, $b$, $c$, $d$.

Впрочем, иногда вот такие "подшаманенные" уравнения действительно легко распознать. Например, если уравнение получено подстановкой $t=x^2+ax+b$ в уравнение $t^2+ct+d=0$. Здесь дело в том, что итоговое уравнение 4-й степени сдвигом неизвестного $x$ обязательно приводится к биквадратному виду. И если такого с данным уравнением 4-й степени вдруг не случилось, значит, шаманство было более высокой категории.

И вообще, с шаманством нужно быть поаккуратней, иначе можно и бубном по голове себе заехать. Вот, например, одно из уравнений выше: $x^2+(x/(x-1))^2=8$. Оно прекрасно решается, как и слегка исправленное уравнение $x^2+(x/(x-1))^2=7$. Однако еще одно легкое исправление $x^2+(x/(x-2))^2=8$ отправляет нас в нокаут.

[novichok2018]

Моё сообщение было только про последнее уравнение из последнего сообщения от Someone. Про другое я не высказывался.

[nnosipov]

Тогда это очередной трюк для очередной конкретной задачи. Непонятно, чем это лучше простого регулярного метода. Да и потом, все эти трюки со временем забываются.