2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Модифицированные ф-ии Бесселя первого рода
Сообщение26.08.2021, 09:55 
Заблокирован


16/04/18

1129
Впервые слышу, что вместо явной простой формулы через элементарные функции лучше считать по приближённым формулам через ряды. Век живи...

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированные ф-ии Бесселя первого рода
Сообщение26.08.2021, 10:00 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
novichok2018
На самом деле, зависит от целей. Если нужен расчет численного значения при конкретном малом аргументе, конечно, ряд быстрее и точнее даст результат.
Но что нужно ТС - он знает лучше, пусть выбирает сам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированные ф-ии Бесселя первого рода
Сообщение26.08.2021, 10:03 


26/04/11
90
Так численно же... Два факториала в знаменателе и полиномиальная структура частичных сумм явно выгоднее, чем синусы-косинусы и куча дробей вида $1/x^k$. То есть это (почти)
$$\infty-\infty=0.$$\
Зачем нарываться на дикую машинную ошибку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированные ф-ии Бесселя первого рода
Сообщение27.08.2021, 10:51 


18/05/15
679
Из интереса сравнил. Особого смысла в квадратурах в моем случае нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированные ф-ии Бесселя первого рода
Сообщение29.08.2021, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9491
Москва
ihq.pl в сообщении #1529578 писал(а):
Такой пример. Допустим, левую часть в $$(a+\delta)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}\delta^k $$надо посчитать через правую. Здесь $n$ - большое, а $\delta$ мало настолько, что в машине $\delta^k=0$ для $k\ge n-1$. Тогда погрешность $na\delta^{n-1}$ может быть большой при больших $a$.


Ну вот прикинем. Пусть, для простоты, $a=1$. А $\delta$ такова, что $\delta^{n-1}=\varepsilon$, где "эпсилон" равен "машинному нулю". То есть $\delta=\sqrt[n-1]\varepsilon$. Тогда абсолютная ошибка от обнуления $\delta^{n-1}$ будет равна $n\delta^{n-1}=n\varepsilon$, а для оценки сверху относительной ошибки поделим не на всё выражение, а лишь на одно слагаемое, второе $n\delta=n\sqrt[n-1]\varepsilon$. Тогда относительная ошибка будет не более $\varepsilon^{1-\frac 1 {n-1}}$ и чем больше n, тем меньше. Если же рассмотреть случай большого a - то в знаменателе относительной ошибки появляется большое a в большой степени n.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицированные ф-ии Бесселя первого рода
Сообщение30.08.2021, 08:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9491
Москва
novichok2018 в сообщении #1529670 писал(а):
Впервые слышу, что вместо явной простой формулы через элементарные функции лучше считать по приближённым формулам через ряды. Век живи...


Ну, элементарные функции тоже считаются "приближённым способом". А расчёт через ряды "приближённый" в той степени, в какой мы ряд заменяем конечной суммой, обрывая суммирование. И, в частности, в данном случае можно довольно легко оценить возникающую от этого ошибку, да и расчёт легко организуется программно. Каждое новое слагаемое получается из предыдущего умножением на некоторое малое число и делением на всё большие числа.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group